人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关．即如果完成一件事有n类办法，这些办法之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能完成这件事，求完成这件事的方法数时，用分类计数原理．如果完成一伯事需要分成n个不可缺少的步骤，即只有依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤都有若干种不同的方法，求完成这件事的方法数时，用分步计数原理．————两个基本原理的区别在于前者分类加法计数原理每次得到的是最后结果；后者分步乘法计数原理每次得到的是中间结果．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[例1]将3种作物种植在如图所示的5块实验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有________种(以数字作答)[解析]分别用a、b、c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块田，有2种方法b或c.不妨设放入b，第三块田也有2种方法a或c.人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)(1)若第三块田放c；abc第四、五块田分别有2种方法，共2·2种方法．(2)若第三块田放a：aba第四块田仍有b或c2种方法．①若第四块田放c：abac第五块田仍有2种方法．②若第四块田放b：abab第五块田只能放c，共1种方法．综上，共有3×2×(2×2＋3)＝42种方法.人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[例2]3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有()A．90种B．180种C．270种D．540种人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[解析]解析1：设计让3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有C13C26，再由学校乙挑选，有C12C24种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法数共有C13C26C12C24＝540(种)．解析2：先将3名医生和6名护士分组．将6名护士平均分成三组，有C26·C24·C22A33种不同的分法，再将三名医生与以上三组搭配，共有C26C24C22A33·A33＝C26C24种不同的方法．最后将分好的三个组，分配到三所学校中去，有C26·C24·A33＝540(种)．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[例3]6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志，分成两排表演．(1)每排4人，问共有多少种不同排法？(2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？[分析]排队问题与排数问题相似，首先要看有无特殊元素，特殊位置；进而是如何安排特殊元素等．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[解析](1)要完成这件事，必须分三步：第一步：前面8人中选4人站在前面，另4人站在后面，共有C48·C44＝C48种不同的排法；第二步：前面4人进行排列，有A44种排法；第三步：后面4人也进行排列，有A44种排法．三步依次完成，这件事才算完成，故由分步乘法计数原理有N＝C48A44A44种不同的排法．(2)同理N＝C35A44A44种不同的排法．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[例4]把4个男同志和4个女同志平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票劳动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况．(1)有几种不同的分配方法？(2)每个小组必须是一个男同志和一个女同志有几种不同的分配方法？(3)男同志与女同志分别分组，有几种不同的分配方法？人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[分析]平均分组问题与次序无关，应注意分组的基本方法；同时还应注意分组的其他要求，使之分成的各组满足题目的要求．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)[解析](1)男女合在一起共有8人，每个车上2人，可以分四个步骤完成，先安排2人上第一个车，共有C28种，再上第二车共有C26种，再上第三车共有C24种，最后上第四车共有C22种，这样不同分配方法，按分步乘法计数原理有C28·C26·C24·C22＝2520(种)．人教A版数学第一章计数原理(选修2-3)(2)要求男女各1人，因此先把男同志安排上车，共有A44种不同方法，同理，女同志也有A44种方法，由分步乘法计数原理，男女各1人上车的不同分配方法为A44·A44＝576(种)．(3)男女分别分组，4个男的平分成两组共有C242＝3(种),4个女的分成两组也有C242＝3(种)不同分法，这样分组方法就有3×3＝9(种)，对于其中每一...
