圆的切线复习VIP免费

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。BAPO．．． PA、PB为⊙O的切线∴PA=PB,∠APO=BPO∠例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OCBA经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。练习１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？AOBP练习2如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___OCPAB例２如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DEAC⊥交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。(1)求证：DE是⊙O的切线。CDOBFEA(2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。GOCBADE1234例3:已知:如图RTAB△C中,C=90∠0,以AC为直径的⊙O交斜边AB于D,OEAB∥交BC于E,求证:DE是圆O的切线.GHOEFBADC例4:已知：如图△ABC中AD⊥BC，AD=BC，E，F分别是AB，AC的中点，AD与EF相交于H，求证：以EF为直径的⊙O于BC相切12（两种辅助线的做法）①若明确直线和圆的公共点,我们作半径(连接公共点和圆心),去证明这条半径和直线垂直;②若不明确直线和圆的公共点,我们过圆心作这条直线的垂线,去证明垂线段等于半径.证明相切的常用思路：2.已知:如图,O⊙交OA于C,弦BC＝AC,A∠＝30°求证：AB是⊙C的切线OBAC（6）1.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于E求证：CD与小圆相切EFOABCD.(5)3、已知：AB是圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD切圆O于点D，DE⊥AB于点E。求证：∠CDB=∠EDBEACODB44、已知：、已知：ABAB是圆是圆OO的直径，的直径，ACAC切圆切圆OO于点于点AA，，DEDE切圆切圆OO于点于点EE，交，交ACAC于点于点DD。。求证：求证：AD=CDAD=CDCBDOEA5、如△ABC中∠C90﹦0,AC＝12cm,BC=16cm,⊙O的直径MN在AB上,且分别切AC于D,BC于E,求MN的长BCAONMDE方法小结：根据切线的性质，构造相似三角形利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解。6、已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由.思考：判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC△=4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.2.根据切线的性质,构造相似三角形,利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解,是圆的计算中常用的一种方法。(如例3）1.证明直线和圆的相切的基本思路：已知半径-------直接证直线与半径垂直；没有半径-----有公共点------“连半径,证垂直”(如例1）无公共点------“作垂线,证半径”（如例2）OCBADE1234例1：已知:如图RTABC△中,C=90∠0,以AC为直径的⊙O交斜边AB于D,OEAB∥交BC于E求证:DE是圆O的切线证明：连结OD OE∥AB,∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又 OA=OD,∴∠1=∠3.∴∠2=∠4在△OCE和△ODE中OC=OD，∠2＝∠4，OE=OE∴△OCE≌△ODE. ∠C=∠900∴∠ODE=900,即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线。GHOEFBADC例2：已知：如图△ABC中AD⊥BC，AD=BC，E，F分别是AB，AC的中点，AD与EF相交于H，求证：以EF为直径的⊙O于BC相切12证明：作OGBC⊥，垂足为G E，F分别是AB，AC的中点∴EF∥BC,且EF＝BC。∴H是AD的中点，即HD=AD. AD＝BC.∴AD=EF∴HD=EF AD⊥BC,OG⊥BC,EF∥BC,∴OG=HD=EF∴OG是⊙O的半径。∴以EF为直径⊙O的与BC相切1212121212（两种辅助线的做法）①若明确直线和圆的公共点,我们作半径(连接公共点和圆心),去证明这条半径和直线垂直;②若不明确直线和圆的公共点,我们过圆心作这条直线的垂线,去证明垂线段等于半径.证明相切的常用思路：5、如△ABC中∠C90﹦0,AC＝12cm,BC=16cm⊙O的直径MN在AB上,且分别切AC于D,BC于E求MN的长解：连结OD，OE,设圆的半径为R. ⊙O分别切AC,BC于E，∴OD＝OE=R,ODAC,OEBC,⊥⊥又 ∠C90﹦0，∴DC=OE=R,ODBC.∥∴﹦,即.解得，Rcm.﹦∴MN=cm.ODBCADACR1612-R12487967BCAONMDE方法小结：根据切线的性质，构造相似三角形利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解。解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,0),P(0,-4)又 D(0,1)∴OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在RtCOD△中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在RtCOP△中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中,...