相似三角形的性质一VIP专享VIP免费

1.相似三角形的定义相似三角形：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.回顾与反思☞☞2.相似三角形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成比例、对应角相等。回顾与反思☞☞反过来：在两个相似三角形中都有哪些性质呢？•在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究相似三角形对应高的比.•(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。•(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究相似三角形对应高的比.•(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？•(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究相似三角形对应高的比.如图∵△ABCDEF.B=E.∽△∴∠∠又∵∠AMB=DNE=90∠0.∴△AMBDNE.∽△(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM你知道吗？☞☞即,相似三角形对应高的比等于相似比.•如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比ABCDEA/B/C/D/E/如图∵△ABCDEF.B=E,∽△∴∠∠BAC=EDF.∠∠又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.∴∠BAM=EDN.∠∴△AMBDNE.∽△(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM你知道吗？☞☞即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比..如图∵△ABCDEF.∽△∴∠B=E,∠相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM.EFBCDEAB又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线..EFBCENBM∴△AMBDNE.(∽△两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)..ENBMDEAB且∠B=E.∠你知道吗？☞☞即,相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴kEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB''''''''''''ABCDEA/B/C/D/E/FF‘填空：两个相似三角形的_______相等，_______成比例。_________________________、____________________________、________________________________都等于相似比。对应角对应边相似三角形对应高的比相似三角形对应中线的比相似三角形对应角平分线的比•变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比练习（3）你能得到哪些结论？相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。三：学以致用练习：（课本95页随堂练习2）两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？例1：•如图④所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果•SR=BC呢？2131•解：∵SR⊥AD,BC⊥AD,•∴SR∥BC.•∵∠ASR=B,ARS=C,∠∠∠•∴△ASR∽△ABC（两角分别相•等的两个三角形相似）.•∴（相似三角形对应高的比等于相似比），•即.•当SR=BC时，得，解得DE=h•当SR=BC时，得，解得DE=hBCSRADAEBCSRADDEAD1221hDEh213131hDEh32三：学以致用ABCSREPDQ（1）∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSREPDQ三：学以致用（2）∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSREPDQ三：学以致用BCSRADAE相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结☞☞课本：习题1、2、3、4作业•只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！结束寄语