北京市海淀区2012-2013学年高二数学下学期期中试题-理-北师大版VIP免费

海淀区高二年级第二学期期中练习数学（理科）学校___________班级姓名成绩___本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(1,,2),(2,1,)xxab，且ab，则x的值为（）A.1B.0C.1D.22.曲线1()fxx在点(1,(1))f处的切线的倾斜角为（）A.4B.3C.32D.433.函数)(xf在其定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数)('xfy的图象可能为（）4.观察下列各等式：312555，1562556，7812557，…，则20135的末四位数字是（）A.3125B.5625C.8125D.06255.已知下列命题：①75102；②三角形ABC的三个内角满足sinsinsinABC；③存在等比数列{}na满足1322aaa成立.其中所有正确命题的序号是（）A.①B.①②C.②③D.①②③6.若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入右图的容器，则容器中水的高度h与时间t的函数关系图象是（）1thOAthOBthOCthODDxyOxyOxyOAxyOCxyOB7.若函数baxxxf3)(有三个零点，分别为123,,xxx，且满足11x，12x，13x，则实数a的取值范围是（）A．(,0)B．(,1)C．(,2)D．(,3)8.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P是截面BDA1内（包括边界）的动点，则11CPCB�的值不可能是()A．9.0B．2.1C．5.1D．8.1二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.已知三个点(1,1,),(2,,1),(0,0,0)AbBaO在同一条直线上，则_________,ba.10.若函数sinyaxx是R上的单调增函数，则实数a的取值范围_____________.11.由曲线2yx和直线2yx围成的封闭区域的面积为________.12.如图所示，已知三棱柱'''ABCABC的侧棱垂直于底面，ACCB，且'2ACCBCC.若点E为''AB中点，则CE与底面ABC所成角的余弦值为____________.13.若函数2()(3)xfxxe，给出下面四个结论：①(3)f是()fx的极大值，(1)f是()fx的极小值；②()0fx的解集为{|33}xx；③()fx没有最小值，也没有最大值；④()fx有最小值，没有最大值，其中正确结论的序号有__________________.14.已知函数()3xfxx,构造如下函数序列()nfx:1[]nnfxffx（Nn，且2n）,其中1()fxfx，0x，则3()fx_____________________，函数()nfx的值域为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题共10分）2ABC'B'A'CE已知函数232()2,3afxxaxbx其中,abR，且曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线斜率为3.（I）求b的值；（II）若函数()fx在1x处取得极大值，求a的值.16.（本小题共10分）已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A33的中点，…An是线段An－2An－1的中点，….（I）写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；（II）设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．17.(本小题共12分)已知平面ADEF⊥平面ABCD，其中ADEF为矩形，AB//CD，ABAD^，且4224ABCDDE===，22AD=，如图所示.（Ⅰ）求证：BEAC^；（Ⅱ）求二面角BCED--的余弦值；（Ⅲ）在线段AF上是否存在点P，使得BP∥平面ACE，若存在，确定点P的位置，若不存在，请说明理由.18.（本小题共12分）已知函数2()(2)lnfxaxaxx.（I）当2a时，判断函数()fx零点的个数；5（II）求函数()fx的单调区间.海淀区高二年级第二学期期中练习数学（理科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.61．D2．D3．C4．A5．D6．C7．D8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．2a，12b10．1a11．4312．3313．①②④14．31327xfxx；2(0,)31n（每空2分）三、解答题：本大题共4小题，共44分.15.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）22()4fxaxaxb………………2分由题意(0)3fb………………4分（Ⅱ）由函数()fx在1x处取得极大值2(1)430faa解得1a或3a………………6分①当1a时，2()43(1)(3)fxxxxxx(,1)1(1,3)3(3,)()fx+0...