§4.1平行四边形的性质将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片..（（11）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？把四边形中不相邻即相对的边叫把四边形中不相邻即相对的边叫对边对边，相对的角叫，相对的角叫对角对角..探索活动探索活动（（22）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,180°,你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流..（（33）如图）如图11，这个四边形的两组对边有怎样的位，这个四边形的两组对边有怎样的位置关系？说说你的理由置关系？说说你的理由.. △ △ABD≌△CDBABD≌△CDB∴∠∴∠1=∠21=∠2，∠，∠3=∠43=∠4（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）∴∴AD∥BC,AB∥CDAD∥BC,AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）图图11∴∴这个这个四边形四边形的两组的两组对边分别平行对边分别平行..4123DCBA两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形..平行四边形平行四边形不相邻不相邻的两个顶的两个顶点连成的点连成的线段线段叫它的叫它的对角线对角线..如图所示的四边形如图所示的四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形..记作：记作：ABCDABCD读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD线段线段ACAC、、BDBD就是就是ABCDABCD的对角线的对角线..图图22AADDBBCC平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AADDBBCC ABCDADBC∥∥ABCDADBC∥∥∴∴ABCDADBC∥∥ABCDADBC∥∥做一做将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？你能用别的方法验证这个结论吗解： 四边形解： 四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴AD∥BC,AB∥CDAD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）（平行四边形定义）∴∠∴∠1=∠21=∠2，∠，∠3=∠43=∠4（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在∴△∴△ABDABD和△△CDBCDB中中∴△∴△ABD≌△CDBABD≌△CDB（（ASAASA））∴∠∴∠A=∠CA=∠C（（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等））AD=CBAD=CB，，AB=CD(AB=CD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等） ∠ ∠1=∠21=∠2，∠，∠3=∠43=∠4∴∠∴∠1+∠4=∠2+∠31+∠4=∠2+∠3（等式性质）（等式性质）即∠即∠ABC=∠ADCABC=∠ADC∴∴AD=CBAD=CB，，AB=CDAB=CD，∠，∠A=∠CA=∠C，∠，∠ABC=∠ADCABC=∠ADC4123DCBA∠∠1=2∠1=2∠{{BD=DBBD=DB∠∠3=4∠3=4∠平行四边形对边相等.平行四边形对角相等.几何语言几何语言::AADDBBCC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAB=CDAD=BCAD=BC平行四边形对边相等.∴平行四边形对角相等. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∠∠A=∠CA=∠C∠∠B=∠DB=∠D∴AADDBBCC练一练练一练已知在ABCD中，∠B=60°，求其余三个内角的度数。DCBA1.1.填空：填空：（（11）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；相等；（（22）如下图中，）如下图中，EF∥BC,GH∥AB,EFEF∥BC,GH∥AB,EF与与GHGH相交于点相交于点OO，，则图中共有＿＿＿个平行四边形则图中共有＿＿＿个平行四边形..ABCDABCD对边对边对边对边对角对角99AAOOHHFFEEDDCCBBGG随堂练习随堂练习2.2.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，求：是平行四边形，求：（（11）∠）∠ADCADC，∠，∠BCDBCD的度数；的度数；（（22）边）边ABAB，，BCBC的长度的长度..解：（解：（11） 四边形） 四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形AADDBBCC3030252556°56°∴∠∴∠B=∠ADC(B=∠ADC(平行四边形对角相等平行四边形对角相等))AB∥CD(AB∥CD(平行四边形对边平行平行四边...
