●备课资料一、第二宇宙速度和第三宇宙速度的推导(一)第二宇宙速度的推导第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星，或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度，也叫脱离速度.设物体的质量为m，由地面克服地球引力飞至无穷远处，需做多少功呢？如图所示，地面a处离地心为R0，即Oa=R0,Ob=R1,Oc=R2…O∞=R∞物体在a处受引力F0=G0RMm;b处受引力F1=G1RMm;…物体由a移到b，需克服引力做功W1=F01(ab).由于F0到F1中力是变化的，为此采取近似方法：F01=G10RRMm这样由于211020111RRRR,故F0＞F01＞F1所以W1=G)(0110RRRRMm即W1=GMm(1011RR)(物体由a→b)同理W2=GMm(2111RR)(物体由b→c)W3=GMm(3211RR)(物体由c→d)…W∞=GMm(RR111)物体由a移到无限远处时，共需做功W=W1+W2+…=GMm(RR110)=GMm/R.式中R1=0故物体在地面上需要具有动能21mv22=GMm/R0所以，第二宇宙速度v2=1002/2/2vRGMRGM=11.2km/s(式中G为引力常量，M为地球的质量，R0为地球半径)(二)第三宇宙速度的推导物体要进一步挣脱太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去所必须具有的最小1速度，叫第三宇宙速度，也叫逃逸速度.根据推导第二宇宙速度的同样道理可知，物体为了挣脱太阳的引力飞出太阳系，必须具有速度v′=日地日RGM/2，式中M日=2×1030kg,R日地=1.49×1011m所以v′=42.2km/s物体是由地面出发的，地球围绕太阳公转的线速度v线=29.8km/s，如果物体顺着地球运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转线速度，因而只需Δv=v′—v线=42.2—29.8=12.4km/s就行了.但是，物体要飞出太阳系，要克服太阳的引力，首先要挣脱地球引力的束缚才行.故物体在地面上应该具有的动能为21mv32=21mv22+21m(Δv)2故v3=22)(vv=22)4.12()2.11(km/s=16.7km/s二、浅谈人造卫星的运行轨道(一)人造卫星的发射速度是决定其运行轨道的主要因素：人造卫星是靠运载火箭发射的，火箭在运行过程中速度越来越大，当人造卫星与火箭分离时，人造卫星的速度达到最大，这就是人造卫星的发射速度.当发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s时，被发射物体成为人造卫星.当卫星与火箭分离时，假设人造卫星跟地心距离为r，地球质量为M，人造卫星质量为m，发射速度为v，方向与万有引力垂直，则人造卫星与地球间的万有引力F=G2rMm，此时人造卫星做圆周运动所需向心力F′=Mrv2.当F=F′时，人造卫星沿圆轨道运行.当F＜F′时，人造卫星做离心运动，离心运动中万有引力对人造卫星做负功，人造卫星运行速度逐渐减小，同时运动方向不断改变，使得万有引力的大小、方向不断改变.当万有引力的方向与运行速度方向垂直时，人造卫星运动到最远点且速度最小.此时的万有引力恰等于人造卫星以该点的曲率半径为半径做圆周运动的向心力，而大于以该远地点到地心距离为半径做圆周运动所需的向心力.以后，人造卫星在万有引力作用下又沿椭圆轨道向地球运动，万有引力对人造卫星做正功，人造卫星达近地点时其速度达最大，这样人造卫星将在椭圆轨道上运行.当F＞F′时，人造卫星在引力作用下会在较低的轨道上做椭圆运动，否则将会堕落于大气层.(二)人造卫星如何实现变轨：人造卫星运行轨道的改变是通过人造卫星自带的推进器实现的.当人造卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道时，只要运动到远地点时自带的推进器向后喷气即可使人造卫星加速，当速度加到沿大圆做圆周运动所需的速度时，人造卫星就不再沿椭圆轨道而沿大圆轨道运行.当人造卫星要从圆轨道运行到椭圆轨道时，只要推进器向前喷气即可使人造卫星减速，人造卫星即可从圆形轨道运动到椭圆轨道，若人造卫星运行到近地点时继续减速，到一定程度人造卫星将在万有引力作用下坠入大气层.返回式人造卫星就是采用这种方式返回地面的.三、宇宙在加速膨胀两个美国科研小组最近做出的一些新发现表明，宇宙不仅是永远膨胀的，而且这一膨胀总是呈加速状态.不过科学家指出，这一观点有待于进一步观测证实.对超新星的观察可以推断宇宙的膨胀速率，因为它们具有相似的发光性质.根据从地球2上观测到的超新星亮度大小可以推测它们之间的相对距离，同时通过对它们红移效应的观测可以得出它们距地...
