吉林省白山市第一中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题-理(含解析)新人教A版VIP免费

白山市第一中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题一．选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若复数、、在复平面上的对应点分别为、、C，的中点，则向量对应的复数是（）A.B.C.D.2．已知全集U=R，集合，，则=（）A.B.C.D.3．命题“存在，”的否定是（）A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，4．设随机变量服从正态分布（2，9），若，则（）A.1B.2C.3D.415．下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A.B.C.D.解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选A．6．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）A.24种B.36种C.38种D.108种解：由题意，①甲部门2电脑编程，则电脑编程可能3种，翻译可能2种，剩下人选选一人可能3种，共18种②甲部门1电脑编程，则电脑编程可能3种，翻译可能2种，剩下人选选一人可能3种，共18种由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种；故选B．7．设函数1()()lg1fxfxx，则(10)f的值为（）A．1B．1C．10D．10128．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）A.a＜-1B.a＞1C.-1＜a＜1D.0≤a＜19．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．10．二项式的展开式的常数项为第（）项A．17B.18C.19D.2011．已知点是双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立。则的值为（）A.B.C.D.312．已知定义在R上的函数)(xf的导函数)('xf的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是A.)()()(dfcfbfB.)()()(efafbfC.))()(fabfcfD.)()()(dfefcf二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数mxexfx2)(（其中718.2e）在区间0,1上单调递减，则实数m的取值范围为。14．5)1)((xxa的展开式中2x项的系数是15，则a的值为。15．执行下边的程序框图，若4p，则输出的S_________.416．把数列n21的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有12k个数，第k行的第s个数（从左数起）记为sk,，则20121可记为_________.5三．解答题17（12分）．已知数列na满足11a，且)(8325*11Nmaaaannnn。（Ⅰ）求2a，3a，4a的值；（Ⅱ）猜想na的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。18（12分）．在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．619（12分）．如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（I）求证：；（Ⅱ）求证：平面MAP⊥平面SAC；（Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；720（12分）．已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。821（12分）．已知函数xxxfln)(，26)(2xxxg。（Ⅰ）求函数)()(4xgxxfy的单调递增区间；（Ⅱ）求函数)(xf在区间2,tt)0(t上的最小值；（Ⅲ）试判断方程exexx21ln（其中718.2e）是否有实数解？并说明理由。9四．请在22，23，24三题中任选一题作答22．（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内接于，，过点的切线交的延长线于点。求证：。1023．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点．（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．24．（10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）若||||,1||,1||bababa比较与2的大小，并说明理由；（Ⅱ）设m是|||,|ba和1中最大的一个，当.2|:|,||2xbxamx求证时11