第三章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.怎么考1.三角函数的定义及应用是本节考查的重点，注意三角函数值符号的确定．2.主要以选择题、填空题的形式考查.1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、和．(2)从终边位置来看，可分为和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β|β＝}(或{β|β＝})．负角零角象限角α＋k·360°，k∈Zα＋2kπ，k∈Z2．象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合2kπ<α<2kπ＋π2k∈Z2kπ＋π2<α<2kπ＋πk∈Z2kπ＋π<α<2kπ＋32πk∈Z2kπ－π2<α<2kπk∈Z{α|}{α|}{α|}{α|}3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.半径长lr(3)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，又l＝rα，则扇形的面积为S＝＝.π180180π°12lr12|α|·r24.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么叫做α的正弦，记作sinα叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanαyxyx4.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切各象限符号ⅠⅡⅢⅣ正正正正负负负负正负正负三角函数正弦余弦正切各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝cos(α＋k·2π)＝tan(α＋k·2π)＝sinαcosαtanα三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线MPOMAT1．－870°的终边在第几________象限()A．一B．二C．三D．四答案：C解析：因－870°＝－2×360°－150°.－150°是第三象限角．2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是()A.2π3B.11π6C.5π6D.3π4答案：B解析： sinα＝－12＝－12，且α的终边在第四象限，∴α＝116π.答案：C3．(教材习题改编)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinα<0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由tanα>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．解析：因tan2π3＝－3＝－y，∴y＝3.4．若点P在2π3角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于________．答案：3解析：弧长l＝3π，圆心角α＝34π，由弧长公式l＝α·r得r＝lα＝3π34π＝4，面积S＝12lr＝6π.答案：46π5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．1．对任意角的理解(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α|k·360°<α
