4、检测反馈1.如图所示,∠α与∠β的度数之和为()A.90°B.130°C.180°D.270°解析:根据三角形外角的性质可得,∠α等于三角形的一个锐角与直角的和,∠β等于另一个锐角与直角的和,所以∠α与∠β的度数之和即为直角三角形两个锐角之和与两个直角的和,即为270°.故选D.2.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是(用“>”将它们连接起来).解析:在ΔACD中,∠1为外角,所以∠1>∠A,在ΔECD中,∠2为外角,所以∠2>∠1,所以∠2>∠1>∠A.故填∠2>∠1>∠A.3.如图所示,ΔABC中,BD,CD分别平分∠ABC和外角∠ACE,若∠D=24°,则∠A=.解析:因为∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2(∠DCE-∠DBC),∠D=∠DCE-∠DBC,所以∠A=2∠D=48°.故填48°.4.已知,如图所示,在ΔABC中,D为BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120°,求∠DAC的度数.解析:根据三角形的外角的性质进行解答.解:因为∠BAC=120°,所以∠2+∠3=60°,设∠2=x,则∠1=x,根据三角形外角的性质,得∠3=∠4=2x,所以x+2x=60°,解得x=20°,所以∠3=∠4=40°,所以∠DAC=100°.
