高三理科数学加试题高考冲刺六1、已知曲线：.（1）将曲线绕坐标原点顺时针旋转后，求得到的曲线的方程；（2）求曲线的焦点坐标.1、解：==………………………2分得到，得到代入，得………………………5分（2）（法一）曲线的焦点坐标是，=，=，矩阵变换后，曲线焦点坐标是…………………………………10分（法二）曲线的焦点坐标是，将点分别代入，得到，矩阵变换后，曲线焦点坐标是…………………………………10分2、已知曲线C的参数方程为2sin,[0,2)cosxy，曲线D的极坐标方程为sin()24．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．C.选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）由2sin,[0,2)cosxy得21,[1,1]xyx----------4分（2）由sin()24得曲线D的普通方程为20xy---6分2201xyxy得230xx-----------8分解得114[1,1]2x故曲线C与曲线D无公共点----------10分3、已知正项数列na中，111,1()1nnnaaanNa。用数学归纳法证明：1()nnaanN。答案要点：当时，，，所以，时，不等式成立；假设（）时，成立，则当时，，所以，时，不等式成立．综上所述，不等式1()nnaanN成立．4、某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．4、命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力．解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为，记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件的种数为，所以，则所有的的和为：；(4分)（2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：，同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为，据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：，记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有一个款式为甲和乙共同认可”，而事件包含的基本事件种数为：，所以.(10分)
