2012届高考数学一轮复习方案-第10单元第58讲-二项式定理课件-理-新人教A版VIP免费

第58讲│二项式定理第第5858讲二项式定理讲二项式定理知识梳理第58讲│知识梳理1．二项式定理(a＋b)n＝______________________________________________(n∈N*)，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中各项系数Ckn(k＝0,1，…，n)叫做展开式的____________，第k＋1项Tk＋1＝__________(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)叫做二项展开式的通项公式．二项展开式的特点：(1)项数：共有________项；(2)(a＋b)n的展开式中各项均为a与b的n次齐次式，其中a的指数由n逐项减少到0，b的指数由0逐项增加到n，简称“一降二升”；C0nan＋C1nan－1b＋C2nan－2b2＋…＋Cknan－kbk＋…＋CnnbnCknan－kbk二项式系数n＋1第58讲│知识梳理2．二项式系数的性质(1)对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，事实上这一性质直接由公式____________得到．(2)增减性 Ckn＝n－k＋1kCk－1n，∴当k＜__________时，二项式系数逐渐增大，由对称性知后半部分是逐渐减小的．(3)最大值当n为偶数时，中间一项(第__________项)的二项式系数最大，最大值为____________．当n为奇数时，中间两项(第___________项和第_________项)的二项式系数相等，且同时取得最大值，最大值为____________或______________．Ckn＝Cn－knn＋12n2＋1n－12＋1n＋12＋1Cn2nCn－12nCn＋12n第58讲│知识梳理(4)各项二项式系数和C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝_____.(5)奇数项的二项式系数的和________偶数项的二项式系数的和，即____________________________＝2n－1.C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…2n等于要点探究►探究点1求二项展开式中的特定项或特定项的系数第58讲│要点探究例1已知x＋124xn展开式的前三项系数成等差数列．则(1)n＝________；(2)展开式的一次项是________；(3)展开式中的有理项是______________．第58讲│要点探究例１(1)8(2)358x(3)T1＝x4，T5＝358x，T9＝1256x－2[解析](1)因为前三项系数成等差数列，所以C0n＋C2n122＝2C1n·12，∴1＋nn－12×14＝n，整理得n2－9n＋8＝0，n1＝1(舍)，n2＝8，所以n＝8.(2) Tr＋1＝Cr8(x12)8－r·12rx－r4，∴Tr＋1＝12rCr8x4－34r，由展开式的一次项得4－3r4＝1，有r＝4.第58讲│要点探究∴T5＝124C48x＝116×8×7×6×54×3×2×1x＝358x.∴展开式的一次项为358x.(3)当4－3r4∈Z时，Tr＋1为有理项， 0≤r≤8且r∈Z，∴x＝0,4,8符合要求．故有理项有3项，分别是T1＝x4，T5＝358x，T9＝1256x－2.第58讲│要点探究(1)[2010·陕西卷]5(xR)∈展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A．－1B.C．1D．2(2)[2010·湖北卷]在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．第58讲│要点探究[思路]求出通项公式并进行化简，令字母的指数符合所需要的条件．(1)D(2)6[解析](1)利用x＋ax5展开式的通项公式构建方程有Cr5x5－rarx－r＝Cr5x5－2rar＝10x3⇒r＝1，a＝2，选D.(2)本题涉及二项式定理的有关知识．这在高考考纲中是B级要求．二项式展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr20x20－r·(43y)r＝Cr20·(43)rx20－ryr(0≤r≤20)．要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项．►探究点2二项式系数与项的系数问题第58讲│要点探究例２已知3x＋x22n的展开式的二项式系数和比(3n－1)n的展开式的二项式系数和大992.求2x－1x2n的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．例２[解答]由题意知，22n－2n＝992，即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5.(1)由二项式系数的性质知，(2x－1x)2n的展开式中第6项的二项式系数最大，即C510＝252.∴T6＝C510(2x)5－1x5＝－C510·25＝－8064.第58讲│要点探究(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大， Tr＋1＝Cr10·(2x)10－r·－1xr＝(－1)rCr10·210－r·x10－2r，∴Cr10·210－r≥Cr－110·210－r＋1，Cr10·210－r≥Cr＋110·210－r－1，得Cr10≥2Cr－110，2Cr10≥Cr＋110，即11－r≥2r，2r＋1≥10－r，解得83≤r≤...