25/1/15老河口市江山中学数学教研组简单的线性规划第一讲二元一次不等式表示平面区域主讲教师：林海新25/1/15老河口市江山中学数学教研组简单的线性规划“简单的线性规划”是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是大纲对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经常管理等许多方面的实际问题.25/1/15老河口市江山中学数学教研组简单的线性规划中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法―数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。25/1/15老河口市江山中学数学教研组一元一次不等式所表示的几何意义0189x一元一次不等式在数轴上的表示２0注意：空心和实心的含义25/1/15老河口市江山中学数学教研组二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是什么图形?11x+y-1=0探索结论结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。x+y-1>0x+y-1<025/1/15老河口市江山中学数学教研组判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点25/1/15老河口市江山中学数学教研组二元一次不等式表示平面区域例1画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。Oxy36注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界2x+y-6=025/1/15老河口市江山中学数学教研组二元一次不等式表示平面区域例2画出不等式组表示的平面区域。3005xyxyxOxy35x-y+5=0x+y=0x=325/1/15老河口市江山中学数学教研组二元一次不等式表示平面区域例3画出不等式组表示的平面区域。53006xyyxyxx=5x-y=0y=3CBA665x+y-6=003xy25/1/15老河口市江山中学数学教研组二元一次不等式表示平面区域小结由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点25/1/15老河口市江山中学数学教研组二元一次不等式表示平面区域作业：P64习题7.41
