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19.2平行四边形的性质1-2VIP免费

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19.2平行四边形第1课时平行四边形的边、角的性质学习目标1.理解平行四边形的概念;(重点)2.掌握平行四边形边、角的性质;(重点)3.利用平行四边形边、角的性质解决问题.(难点)教学过程一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形(如图),它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?二、合作探究探究点一:平行四边形的定义如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是平行四边形.解析:根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB,根据平行线的判定推出AD∥BC,AB∥CD,根据平行四边形的定义推出即可.证明: ∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D+∠CAD=180°,∠B=∠D,∠1=∠2,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC. ∠1=∠2.∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.方法总结:平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二:平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求线段长如图,在△ABC中,AB=AC=5,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形,DE=2,则AD=________.解析: 四边形ADEF为平行四边形,∴DE=AF=2,AD=EF,AD∥EF,∴∠ACB=第1页共3页∠FEB. AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠FEB=∠B,∴EF=BF.∴AD=BF. AB=5,∴BF=5+2=7,∴AD=7.故答案为7.方法总结:本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质,熟练掌握各性质是解题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用平行四边形的性质求角度如图,平行四边形ABCD中,CE⊥AB于E,若∠A=125°,则∠BCE的度数为()A.35°B.55°C.25°D.30°解析: 四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°. ∠A=125°,∴∠B=55°. CE⊥AB于E,∴∠BEC=90°,∴∠BCE=90°-55°=35°.故选A.方法总结:平行四边形对边平行,对角相等,所以利用该性质可以解决和角度有关的问题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.求证:FP=EP.解析:根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB,根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG,推出∠DCG=∠GCB,根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP,根据SAS证出△PCF≌△PCE即可.证明: 四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DGC=∠GCB. DG=DC,∴∠DGC=∠DCG,∴∠DCG=∠GCB. ∠DCG+∠DCP=180°,∠GCB+∠FCP=180°,∴∠DCP=∠FCP. 在△PCF和△PCE中,∴△PCF≌△PCE(SAS),∴PF=PE.方法总结:本题的综合性比较强,考查了平行四边形性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定等.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型四】判断直线的位置关系如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,M为AB的中点,连接DM、MC,试问直线DM和MC有何位置关系?请证明.解析:由AB=2AD,M是AB的中点的位置关系,可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的角平分线.又由平行线的性质可得∠ADC+∠BCD=180°,进而可得出DM与MC第2页共3页的位置关系.解:DM与MC互相垂直.证明如下: M是AB的中点,∴AB=2AM.又 AB=2AD,∴AM=AD,∴∠ADM=∠AMD. 平行四边形ABCD,∴AB∥CD,∴∠AMD=∠MDC,∴∠ADM=∠MDC,即∠MDC=∠ADC,同理∠MCD=∠BCD. 平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠MDC+∠MCD=∠BCD+∠ADC=90°,即∠MDC+∠MCD=90°,∴∠DMC=90°,∴DM与MC互相垂直.方法总结:应熟练掌握平行四边形的性质,并能求解一些简单的计算、证明等问题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点三:两平行线间的距离如图,已知l1∥l2,点E,F在l1上,点G,H在l2上.求证:△EGO与△FHO面积相等.解析:结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明.证明: l1∥l2,∴点E,F到l2之间的距离都相等,设为h.∴S△EGH=GH·h,S△F...

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