【三维设计】2013届高考数学-第二部分命题区间二三角函数平面向量复数课件-新人教A版VIP免费

第二部分命题热点大揭秘命题区间二三角函数平面向量复数命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五命题热点六命题热点七命题热点八三角函数是重要的基本初等函数，它在解决高中数学的其他问题上具有非常广泛的应用，是高中数学中主要的基础知识，也是高考必考的热点和难点．平面向量兼具几何与代数的双重特征，是解决代数和几何问题的有力工具．这部分内容涉及的高频考点是三角函数的基本概念、三角函数的图像和性质、三角函数的恒等变换，利用正、余弦定理解三角形、平面向量的基本概念及运算、平面向量的数量积、平面向量和三角函数综合问题等．——刘鹏[例1]已知A，B，C三点的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，其中α∈(π2，3π2)．(1)若|AC�|＝|BC�|，求角α的值；(2)若AC�·BC�＝－1，求tan(α＋π4)的值．[解](1) AC�＝(cosα－3，sinα)，BC�＝(cosα，sinα－3)，∴|AC�|＝cosα－32＋sin2α＝10－6cosα，|BC�|＝10－6sinα.由|AC�|＝|BC�|，得sinα＝cosα.又α∈(π2，3π2)，∴α＝54π.(2)由AC�·BC�＝－1，得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，∴sinα＋cosα＝23.∴sin(α＋π4)＝23>0.又由π2<α<3π2，∴3π4<α＋π4<7π4.∴cos(α＋π4)＝－73.故tan(α＋π4)＝－147.1．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π3，则sinα＝()A．－32B.32C．－12D.12答案：D解析：因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)．又β＝－π3，所以α＝2kπ＋5π6(k∈Z)．即得sinα＝12.2．已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则1＋sin2xcos2x－sin2x＝________.解析：由题意知，f′(x)＝cosx＋sinx，由f′(x)＝2f(x)得cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，得tanx＝3，所以1＋sin2xcos2x－sin2x＝1＋sin2xcos2x－2sinxcosx＝2sin2x＋cos2xcos2x－2sinxcosx＝2tan2x＋11－2tanx＝－195.答案：－195[例2](2012·盐城模拟)若y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的最小值为－2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为π2，且图像过点(0，3)，则其解析式是________．[解析]由题意知A＝2，T＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)，又图像过(0，3)点，∴3＝2sinφ，即sinφ＝32. |φ|<π2，∴φ＝π3.∴y＝2sin(2x＋π3)．[答案]y＝2sin(2x＋π3)3．将函数y＝sin2x的图像向上平移1个单位，再向右平移π4个单位，所得的图像对应的函数解析式是()A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xC．y＝1＋sin(2x－π4)D．y＝1＋sin(2x＋π4)答案：B解析：y＝sin2x向上平移1个单位为y＝sin2x＋1再向右平移π4得到y＝sin[2(x－π4)]＋1＝－cos2x＋1＝－(1－2sin2x)＋1＝2sin2x.4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋π6)与g(x)＝cos(3x＋φ)＋2的图像的对称轴完全相同．若x∈[0，π9]，则f(x)的最大值、最小值分别为________、________.答案：21解析：由函数f(x)＝2sin(ωx＋π6)与g(x)＝cos(3x＋φ)＋2的图像的对称轴完全相同，得ω＝3.所以f(x)＝2sin(3x＋π6)．因为x∈[0，π9]，所以3x＋π6∈[π6，π2]．所以f(x)＝2sin(ωx＋π6)∈[1,2]．所以f(x)的最大值为f(π9)＝2，f(x)的最小值为f(0)＝1.5．已知x＝π6是函数f(x)＝(asinx＋cosx)cosx－12图像的一条对称轴．(1)求a的值；(2)作出函数f(x)在x∈[0，π]上的图像(不要求书写作图过程)．解：(1)法一：f(x)＝12asin2x＋12cos2x， x＝π6是函数f(x)图像一条对称轴，∴f(0)＝f(π3)．即12＝12asin2π3＋12cos2π3，∴a＝3.法二： f(x)＝12asin2x＋12cos2x，∴f(x)的最值是±12a2＋1. x＝π6是函数f(x)图像的一条对称轴，∴f(π6)＝±12a2＋1，∴12asinπ3＋12cosπ3＝±12a2＋1，整理得(a2－32)2＝0，∴a＝3.法三：[理] f(x)＝12asin2x＋12cos2x，∴导数f′(x)＝acos2x－sin2x. x＝π6是函数f(x)图像的一条对称轴，∴x＝π6是函数f(x)的极值点．∴f′(π6)＝0.即acosπ3－sinπ3＝0.∴a＝3.(2) a＝3，∴f(x)＝sin(2x＋π6)．∴f(x)在x∈[0，π]上的图像如图．[例3](2012·南通模拟)已知函数f(x)＝cosωx(3sinωx＋cosωx)，其中0<ω<2，(1)若f(x)的周期为...