实数-无理数概念VIP免费

<实数>教学设计小作中学张丽琴教学目标：（1）了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.教学重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合四、教学手段多媒体五、教学过程(一)复习提问什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正。1．整数和分数统称为有理数．2．有理数的分类有两种方法：第一种：按定义分类：第二种：按符号分类：(二)引入新课问题1用什么方法求2？其结果如何？用计算器可求得2＝1.414213562．问题2你能利用平方关系验算所得的结果吗？用计算器计算1.41213562的平方，结果是1.99999999．问题3验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题？说明所求得的2的值只是一个近似值．问题4那么2到底是怎样的数呢？（二）合作交流，解读探究探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，53－，847，119，911，95．我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3＝3.0，53－＝－0.6，847＝5.875，119＝18.0，911＝2.1，9＝5.0．归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，π＝3.14159265…也是无理数．结论有理数和无理数统称为实数．试一试把实数试着来分类．无限不循环小数无理数数有限小数或无限循环小分数整数有理数实数像有理数一样，无理数也有正负之分．例如2，33，π是正无理数，2－，33－，－π是负无理数．由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？探究如图10—3—1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？观察思考从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′的坐标是π．这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图10—3—2所示），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点表示－2．（为什么？）总结1．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．2．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．（三）应用迁移，巩固提高例1把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3，141，3，722，87－，32－，0.1010010001…，1.414，－0.020202…，7－{正有理数：}{负有理数：}{正无理数：}{负无理数：}【评析】本题考查无理数的定义，解题思路是按无理数的定义判断，本题的易错点是将38，1.414当成无理数，解题关键是透彻理解无理数的定义．解：{正有理数：38，722，1.414}{负有理数：－3.141，87－，－0.202020…}{正无理数：3，3π，0.1010010001…}{负无理数：32－，7－}（四）总结反思，拓展升华小结1．什么叫做无理数？2．什么叫做有理数？3．有理数和数轴上的点一一对应吗？4．无理数和数轴上的点一一对应吗？5．实数与数轴上的点一一对应吗？