第2讲实数1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．5．了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．平方根算术平方根立方根正数a0负数a无无1．开方(1)填下表：(2)开方和__________互为逆运算．乘方±aa3a0003a(3)一个数的平方根是它本身的数是________，一个数的立方根是它本身的数是________．00或±12．实数循环不循环一一对应(2)实数与数轴上的点____________．3．近似数一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．4．二次根式(1)定义：形如____________的式子．大于等于(2)二次根式有意义的条件：被开方数______________零．(3)最简二次根式要满足的两个条件：整数整式①被开方数的因数是______，因式是________；②被开方数中不含______________的因数或因式．(4)同类二次根式：能开得尽方被开方数几个__________相同的最简二次根式．a(a≥0)5．二次根式的主要性质a－a(1)(a)2＝________(a≥0)．(2)a2＝|a|＝a≥0，a＜0.(3)ab＝________(a≥0，b≥0)．(4)ab＝________(a≥0，b＞0)．aa·bab6．二次根式的运算最简二次根式同类二次根式(1)二次根式的加减法：最简二次根式先化为________________，再合并__________________．(2)二次根式的乘除法：把被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数，并将运算结果化为____________．(3)二次根式的混合运算：其运算顺序与有理数的运算顺序相同．CBA．1和2C．3和4B．2和3D．4和5A．无理数C．整数B．有理数D．负数1．(2010年辽宁大连)与10最接近的两个整数是()2.227是()04．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是________．考点1平方根、算术平方根、立方根1．(2009年广东)4的算术平方根是()CA．4B．±4C．2D．±23．计算：3×6－2＝________.5．计算：12＋|3－2|＋(2－π)0＝________.223＋32．(2011年广东)按图1－2－1程序计算：输入x＝3，则输出的答案是________.12D图1－2－1考点2无理数A．－5B．－0.1C.12D.3输入x→立方→－x→÷2→答案3．(2011年广东广州)四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是())BA4．(2011年广东佛山)下列说法正确的是(A．2个B．3个C．4个D．5个A．a一定是正数B.20113是有理数C．22是有理数D．平方等于自身的数只有15．(2009年广东肇庆)在实数－2,0.3，17，2，－π中，无理数的个数是()考点3二次根式BD26．(2011年广东广州)当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是()A．y≥－7B．y≥9C．y>9D．y≤97．(2010年广东广州)若a<1，化简a－12－1＝()A．a－2B．2－aC．aD．－a8．(2012年广东梅州)使式子m－2有意义的最小整数m是______．考点4实数的混合运算规律方法：只有非负数才有两个平方根，负数没有平方根；一个非负数的两个平方根互为相反数，其和为0；二次根式具有双重非负性，即a≥0，且a≥0.例题：计算：12－2－2cos45°＋(3.14－π)0＋128＋(－2)3.解：原式＝4－2＋1＋12×22－8＝－3.9．(2012年广东)计算：2－2sin45°－1＋80＋2－1解：原式＝2－2×22－1＋12＝－12.10.(2012年广东梅州)计算：－3－12＋2sin60°＋13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3－23＋3＋3＝3.11．(2011年广东中山)计算：(2011－1)0＋18sin45°－22.解：原式＝1＋32×22－4＝0.
