等腰三角形课件-(2)VIP免费

12.3.1等腰三角形①授课教师：初祥苹工作单位：绥化市第四中学复习三角形分类1.按角的分类直角三角形锐角三角形钝角三角形斜三角形2.按边的分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形创设情境下载图片创设情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC腰腰底边底角顶角相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.如图，△ABC中，AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底边.材料:剪刀、一张长方形纸方法：（1）先将长方形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；（3）将剩余部分展开。结论:等腰三角形是轴对称图形.请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?大胆猜测思考：∠B=C?∠证明：作顶角的平分线AD.在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知),∠1=2∠，AD=AD(公共边),∴△ABDACD(SAS).≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线ABCD12证明：作底边中线AD.在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知),BD=CD，AD=AD(公共边),∴△ABDACD(SSS).≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明：作底边高线AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴RtABDRtACD(HL).△≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在RtABD△和△RtACD中，等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=C∠（等边对等角）BCA习题1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=___度，∠A=____度？习题2在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=___度，∠C=___度？例1在三角形ABC中，已知AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数？解：∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=C=∠∠BDC,∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=x°,则∠BDC=A+ABD=2x°,∠∠从而，∠ABC=C=∠∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x°+2x°+2x°=180°,∠∠解得x=36.∴A=36°∠，∠ABC=C=72°∠BCAD角:B=C①∠∠②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900边:④BD=CD问题：折痕有什么作用呢？→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→AD为底边BC上的中线→两底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高.等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线等腰三角形的性质定理在△ABC中，(1)∵AB=AC，ADBC⊥，∴∠_____=____∠，____=____.(3)∵AB=AC，AD是角平分线，∴________⊥，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD当堂测试(2)∵AB=AC，AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.用符号语言表示为：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”练习1.在三角形ABC中，AB=AC，且ADBC⊥，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm.ABC12D24练习2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。解：理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DEAB⊥，DFAC⊥∴DE=DF┐┐AEFBDC随堂练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．30°B.150C．30°或150°D.120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度C55°30小结归纳2通过本节课的学习，你有哪些收获？性质1：等边对等角性质2：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形人生在勤，不索何获。——张衡