(上课)平面向量基本定理VIP专享VIP免费

2.2.1平面向量基本定理如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量,,,�ABCDEFGHe2e1GHFEDCBA平面向量基本定理如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使1122aaaee说明：①e1、e2是两个不共线的向量；②a是平面内的任一向量；③a1，a2实数，唯一确定.我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}，a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式。例1ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE例2、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB例3.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且，用表示.,AMcANd�,cd��,ABAD�DBCANM例3.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且，用表示.,AMcANd�,cd��,ABAD�解：设,�ABaADb1212cbadab�42334233adcbcd����DBCANM例4.已知向量不共线，如果向量与共线,求λ.12,�ee12ee�12ee�解：由已知得1212()�eeee所以1解得λ=±1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，中点，点点NN在线段在线段BDBD上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：MM、、NN、、CC三点三点共线。共线。31ADBCMN