2.2.1平行四边形的性质（一）第2章四边形孟溪中学：龙通清教学目标：1、知识目标：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、的性质，并能初步用其来解决实际问题.2、能力目标：通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.3、情感目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.重点、难点：教学重点：探索平行四边形的性质教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论教学方法：探索归纳法教学目标重难点3456789做一做在小学，我们已经认识了平行四边形.在图2-10中找出平行四边形，并把它们勾画出来.图2-10四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.如图2-11，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，则四边形ABCD是平行四边形.图2-11□平行四边形ABCD记作“ABCD”.由平行四边形的定义可知:平行四边形的对边的位置关系是怎样的呢?平行四边形的对边互相平行.画法：探究：步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB。BADC如图，按照下列的步骤，在方格纸上画一个ABCD。每位同学根据你画的一个平行四边形，测量平行四边形（或者图2-12中的□ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？步骤1：画两条平行线。步骤3：沿着水平方向平移AB到DC，就得到□ABCD你能证明吗？通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.这些猜测对吗？平行四边形的对边相等、对角相等.平行四边形的对边相等、对角相等.下面我们来证明这个结论.在图2-13的□ABCD中，连接AC.∴∠1=∠2，∠4=∠3.∴AB∥DC，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别平行）.图2-13∵四边形ABCD为平行四边形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC△CDA.又∠1+∠4=∠2+∠3.即∠BAD=∠DCB.结论:平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.由此得到平行四边形的性质定理：∴在△BGC中，∠BGC=180°-1∠-2=82°.∠解：图2-14小试牛刀：例1如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四边形ABCD是平行四边形，∵四边形BCEF是平行四边形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.所以AB=CD.如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？图2-15小试牛刀：例2夹在两条平行线间的平行线段相等.因为l1∥l2，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形.解1.如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数.(抢答）我会做：答：∠A=142°；∠B=38°；∠BCD=142°；∠D=38°.2.如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E.AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（抢答）（2）求□ABCD的周长.（1）答：∠A=112°；（2）解:由已知可得:∠ABE=∠AEB.∴AE=AB=2cm,∴AD=AE+ED=2+1=3(cm).∴□ABCD的周长=2(AD+AB)=2×(3+2)=10(cm)∠C=112°；∠D=68°.走进中考：如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：∠BAE=∠CDF.解析在□ABCD中，AB=DC，AB∥DC.∴∠B=∠DCF在ΔABE和ΔDCF中，∵AB=DC，∠B=∠DCF，BE=CF，∴ΔABE≌ΔDCF∴∠BAE=∠CDF.小结作业小结这节课你学到了什么？1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质3.运用性质解决问题作业作业课本49页习题2.2第1题和第2题驶向胜利的彼岸
