1.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形2.性质：⑴等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（等腰三角形三线合一）概念一、等腰三角形3.判定：⑴如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（在一个三角形中，等角对等边）⑵如果三角形的一条角平分线和这个角的对边的高线、中线，三线里任意两条重合，那么这个三角形是等腰三角形二、等边三角形1.定义：三边相等的三角形叫做等边三角形2.性质：等边三角形的各边都相等，并且每一个角都等于60°3.判定：⑴三个角都相等的三角形是等边三角形⑵有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形练习1.已知：如图，CA=CB，DA=DB，CO平分∠ACB，交AB于点O，连结OD。求证：DOAB⊥。OCBDA证明：∵CA=CBCO平分∠ACB∴AO=BO∵DA=DB∴DOAB⊥（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线重合）（等腰三角形底边上的中线、高线重合）2.已知：如图，AB=AD，∠B=D∠。求证：AC平分∠BCD。ABCD证明：连结BD∵AB=AD∴∠ADB=ABD∠∵∠ABC=ADC∠∴∠CDB=CBD∠（在一个三角形中，等边对等角）（等式的性质）∴CD=CB（在一个三角形中，等角对等边）∴△ADCABC△（SAS）∴∠DCA=BCA∠即AC平分∠BCD3.已知：如图，△ABC是等腰三角形，D是AC中点，ECBC⊥，且EC=BD。求证：⑴△AECADB≌△；⑵AEBC∥；⑶△ADE是等边三角形。BACDE4.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CDAB⊥，垂足是D，E是AB上一点，EFAC⊥，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF。求证：△DFG是等腰三角形CBADEGF
