第9章模糊规划VIP免费

第九章模糊规划•9.1模糊极值•9.2模糊线性规划9.1模糊极值•9.1模糊极值定义9.1设f：X()inf()M()sup()inf()ffxfxxfxfx,YM(X)fF令它的隶属函数定义为称为f的无条件模糊优越集，也称为f的无条件模糊极大集；称为f的无条件模糊极大值，其隶属函数定义为ffMFYfM9.1.1无约束条件的模糊极值fffxyfMyMx显见当112xXfxmaxfxM()1;()min()xXfxfxfx（）（）时，当时21212()0()()fffMxfxfxMxMx，且时，因此()fMx反映了在模糊意义下，x的优越程度。又当1max()xXyfx时111()()()()1;fxyfffMyMx2222()min()()()()0,xXfxyffyfxfMyMx当时，()yfX当时()()0ffMy()()ffMy因此反映了在模糊意义下，y对f的模糊极大的隶属程度。例9-1(Y为实数域)，定义12335,,,,,:XxxxxxfXY设1)(,1)(,1)(,3)(,0)(54321xfxfxfxfxf则,1)(min,3)(maxxfxf且()1()(1,2,,5)4iiffxMxi于是0.25,1,0,0.5,0.5fM1()0()(0)()()0.25fxffffMMxMx又2()(3)()1fffMMx3()(1)()0fffMMx45()1()(1)()()()0.5fxfffffMMxMxMx0.25100.50311ffM故f的无条件模糊极小集fm定义为-f的无条件模糊极大集，显然有()fmx)()(inf)(sup)()(supXxxfxfxfxf且有()fMx()1fmxxX因此极小集fm是极大值fM的余集。9.1.2约束条件下的模糊极值•首先我们来回顾一下普通条件下的模糊极值，高等数学中的条件极值可用集合论的语言来描述。**,()max(),xAxAXfxfx若使fxf则称为在A上的条件极大值，*x称为f在A上的条件极大点。)(max)(,****xfxfAxxMXx称为f在A上的优越集•优越集虽给出了f在A上取极大值的那些点，但却不能反映所有的点对整个目标函数的优越程度。为了描述满足条件A的各个点对整个目标函数的优越程度，我们引进条件模糊优越集合条件模糊极大值的概念。•定义9-2设f：XY，)(XPA为约束条件，令ffAAMfA称为f在A上的（条件）模糊优越集；而()ffA称为f在A上的（条件）模糊极大值，其隶属函数为()()()()()(()())fxyfxyffffAyAxAxMx(),()fMxxAfxy其中Y为实数域，f有界。()()ffAy表示在条件A的约束下，对整个目标函数来说，y作为模糊极大值的隶属度。它既反映了条件A的约束，又反映了y在整个目标函数中所处地位。模糊约束条件下的模糊极值•下面我们给出模糊约束条件下，目标函数f的模糊极大值定义9-3设:,()fXYAFX为模糊约束条件，令ffAAMfAA称为在上的条件模糊优越集；ffA称为f在A上的（条件）模糊极大值，其隶属函数为()()()()()(()())fxyfxyffffAyAxAxMx其中Y为实数域，f有界。关于有约束条件下的模糊极小值的问题，可如无约束模糊极值那样，转化为-ｆ的模糊极大值问题。例９－２设•是五个人的集合，经测量，Ｘ中每人的身高ｆ（x）如表9-1所示12345,Xxxxxx，，，表9-1身高数据xｆ（ｘ）1.721.801.651.741.681x2x3x4x5x再设123450.70.510.80.9Axxxxx表示X中“年轻人”的模糊集，求X中年青人的最高者。解这是求f在模糊约束•表9-2优越集表•A下的极值问题，0.47100.60.60.70.510.80.90.470.500.60.2x1x2x3x4x5xfMxAxfAx由于•故由最大隶属原则，68.12.074.16.065.1080.15.072.147.0)(fAf4x是X中年轻人的最高者9.2模糊线性规划•在规划学中，线性规划是应用很广的一个分支。本节介绍在模糊约束下的线性规划。我们仅讨论最大问题（最小问题可转化为-z的最大问题处理），其模型如下：11221111221121122222112212max..............................................0,0,....,0nnnnnnmmmnnmnzcxcxcxaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxbxxx其中0,|xRxxn对每个约束1nijjijaxb相应地有X中的一个模糊子集...