数学新课标（RJ）九年级下册本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升反比例双曲线一、三减小二、四增大整合拓展创新►类型之一反比例函数的概念本章总结提升一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．对反比例函数的概念进行考查，主要有以下三种类型：(1)判断某函数是否是反比例函数；(2)用待定系数法求函数解析式；(3)由系数k≠0，自变量x≠0及自变量x的指数是－1确定字母的值或取值范围．本章总结提升例1下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？(1)xy＝2；(2)y＝10－x；(3)y＝13x；(4)y＝3bx(b为常数，b≠0)．解：(1)(3)(4)中的y是x的反比例函数．[点评]要判定一个关系式是不是反比例函数，就是观察其能否写成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式．本章总结提升【针对训练】1．已知y是x的反比例函数，当x＝5时，y＝－3.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)当x＝－15时，求y的值；(3)当y＝5时，求x的值．本章总结提升[解析]由于y是x的反比例函数，所以设y＝kx(k≠0)．将x＝5和y＝－3代入即可解决问题．本章总结提升解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx(k≠0)．因为当x＝5时，y＝－3，所以有－3＝k5，解得k＝－15.所以y与x之间的函数解析式为y＝－15x.(2)把x＝－15代入y＝－15x，得y＝1.(3)把y＝5代入y＝－15x，得5＝－15x，解得x＝－3.本章总结提升[点评]反比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式，因而一般只需给出一组x，y的对应值或图象上的一个点的坐标即可确定该反比例函数的解析式．本章总结提升2．已知y＝(k2＋3k)x|k|－4，若y是x的反比例函数，求k的值．[解析]根据反比例函数的定义有|k|－4＝－1且k2＋3k≠0.本章总结提升解：由反比例函数的定义，得|k|－4＝－1，k2＋3k≠0，即|k|＝3，k2＋3k≠0，由k＝3得k＝3或k＝－3.当k＝3时，k2＋3k≠0，当k＝－3时，k2＋3k＝0，所以k＝3.[点评]函数y＝mxn是反比例函数的前提条件是m≠0且n＝－1.本章总结提升►类型之二反比例函数的图象和性质反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，它的性质如下：(1)当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；(3)反比例函数的图象与坐标轴没有交点．我们常用反比例函数的图象及其性质解决以下问题：(1)确定双曲线的大致位置；(2)确定字母的值及其取值范围；(3)确定函数值的大小关系；(4)确定反比例函数的解析式．本章总结提升例2已知反比例函数y＝2m－1x的图象如图26－T－1所示，A(－1，b1)，B(－2，b2)是该图象上的两点．(1)比较b1与b2的大小；(2)求m的取值范围．图26－T－1本章总结提升[解析]根据反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象分别位于第一、三象限的性质知：(1)k>0；(2)在每个象限内y随x的增大而减小．从这两个结论求出问题的解．解：(1)因为反比例函数y＝2m－1x的图象分别位于第一、三象限，此时在每个象限内，y随x的增大而减小，又0>－1>－2，所以b10，得m>12.本章总结提升[点评]反比例函数的解析式与其图象密切相关．在“k>0”“”“图象分别位于第一、三象限在每个象限内，y随x”的增大而减小三者中，由其中之一必能得到其他两者．同“样，k<0”“”“图象分别位于第二、四象限在每个象限内，y随x”的增大而增大也是如此．本章总结提升【针对训练】3．[2013·株洲]已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1本章总结提升[解析]D方法一：分别把各点坐标代入反比例函数y＝6x，求出y1，y2，y3的值，再比较大小．方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．本章总结提升4．若反比例函数y＝k＋3x的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围为()A．k＜3B．k＞3C．k＜－3D．k＞－3[解析]D由图象在...
