43平行线的性质VIP专享VIP免费

4.3平形线的性质第4章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.问题1两条直线的位置关系有哪几种？问题2直线平行的定义是什么？问题3上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.导入新课回顾与思考画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac讲授新课平行线的性质观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.相等相等互补abd再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac∴∠1=2∠（两直线平行，同位角相等）∵ab∥（已知）应用格式:总结归纳思考：如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解：∵ab∥(已知),∴∠1=2∠(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=3∠(对顶角相等),∴∠2=3∠(等量代换).b12ac3性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac3∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵ab∥（已知）应用格式:总结归纳思考：如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解：∵a//b（已知）,∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°∴2+4=180°（等量代换）.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180°（两直线平行，内错角相等）∵ab∥（已知）应用格式:总结归纳例如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上.下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°典例精析1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度？为什么？2E134ABDC解：（1）∠2=110o∵两直线行，内错角相等；（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.当堂练习2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ＢＣ解：∠C=142o∵两直线平行,内错角相等.3.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）（A）内错角相等(B)同位角相等（C）同旁内角互补（D）以上都不对D4.∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须()A.1=2B.1+2=90∠∠∠∠oC.2(1+2)=360∠∠oD.1∠是钝角,2∠是锐角C解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE()∴∠A=_______()∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()5.如图1,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。PFCEBAD图１已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知∠CPE两直线平行,同位角相等等量代换解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE()∴∠A=__________()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）如图2,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。图2FCEBADP已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换课堂小结平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.见《学练优》本课时练习课后作业