空间几何体的三视图立体几何复习备考方略1.空间几何体的结构常常在小题中考查，有时也渗透在解答题中考查某个几何体的结构特征.2.直观图常常与三视图同时考查，由几何体的直观图确定三视图或由几何体的三视图确定对应直观图.3.三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断.本节纲要一、知识回顾二、知识点讲评1.三视图与几何体结构2.三视图与几何体的面积、体积计算3.综合应用三、小结ADCB中心投影平行投影斜投影正投影知识回顾侧视图正视图从正面看从左面看从上面看俯视图三视图的投影规律高宽宽长“正、俯视图长对正”“正、侧视图高平齐”“俯、侧视图宽相等’’“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.主视图主视图从正面向后面投影三视图的投影规律侧视图侧视图从左向右侧面投影三视图的投影规律俯视图俯视图从上面向水平面投影三视图的投影规律主视图侧视图俯视图正四棱锥主侧俯可见边界线都用实线画出;不可见边界线用虚线画出;投影面与投影方向要垂直。三视图的投影规律俯视图找出直观图与三视图的对应边，是为了发现正投影后长度上的变化，进而发现三视图画出来的边长与几何体实际边长是不同的。2．将正三棱柱截去三个角如图(1)，A,B,C分别是△GHI三边的中点,得到几何体如图(2),则该几何体按图(2)所示方向的侧视图(左视图)为()A三视图与几何体结构例题11．已知一几何体正视图和侧视图如下图所示，在下列图形中可以是该几何体俯视图的图形有______________正视图侧视图（1）（2）（3）（4）（5）(1)(2)(3)(4)三视图与几何体结构1．如图13－1－3，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是()B图13－1－3互动探究三视图与几何体结构（A）（B）（C）（D）2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）C互动探究3．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？三视图与几何体结构互动探究3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.86ABCDV86EFGHO三视图与几何体的面积、体积计算例题1．已知两个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸求这两个几何体的体积。三视图与几何体的面积、体积计算互动探究几何体1几何体2正三角形综合应用例题1、（2008海南宁夏）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.22B.32C.4D.52解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为,,mnk，由题意得2227mnk，226mk1n21ka，21mb，所以22(1)(1)6ab228ab，22222()282816abaabbabab∴4ab当且仅当2ab时取等号。nmk综合应用例题2【温州中学·文】一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.（1）求证:PB//平面ACE（2）求证:PC⊥BD（3）求三棱锥C-PAB的体积.主视图侧视图俯视图综合应用例题高考体验某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG同学们，再见！
