三元一次方程组VIP专享VIP免费

§8.4二元一次方程组解法举例【教学目标】1.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能.2.通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想.3.通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识.【教学重点与难点】教学重点：会准确、迅速地解三元一次方程组教学难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消?【教学方法】利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高.【教学过程】一、创设情境提出问题导语：通过以上几节课的学习，我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组，而且还能利用他们来解决许多实际问题，这些问题中的未知数有两个.如果问题中的未知数多于两个，你能解决吗?请大家尝试解决下面的问题.问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?解法一：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张，则5元的纸币（12-x-y）张，根据题意得x＋2y＋5(12-x-y)=22，x=4y解得x=8，y=2∴12-x-y=12-8-2=2答：1元、2元、5元的纸币分别有8张，2张，2张.解法二：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，得：x＋y＋z=12①x＋2y＋5z=22②x=4y③多数同学会列二元一次方程组解答，也可能会有同学列出三元一次方程组，教师注意观察，请学生介绍自己的想法及遇到的问题.如果没有学生列三元一次方程组，教师可以提出问题：如果设三个未知数，会得到那些关系式?结合具体式子学习三元一次方程组的相关知识.二、探索新知解决问题1.三元一次方程组的有关概念：（1）三元一次方程结合前面得到的三个方程学习相关概念x＋y＋z=12①x＋2y＋5z=22②x=4y③教师：大家知道，方程③是二元一次方程，方程①、②呢?你能说出它们的特点吗?定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程方程叫做三元一次方程（2）三元一次方程组这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x＋y＋z=12x＋2y＋5z=22x=4y这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组过渡：如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么这个方程组怎样解呢?请打家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么?-----消元，将二元方程组转化成一元一次方程具体方法是什么?------代入消元法、加减消元法，能否用类似的方法解三元一次方程组呢?2.三元一次方程组的解法问题1解方程组x＋y＋z=12①x＋2y＋5z=22②x=4y③(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组（2）具体做法：通过①③消去未知数z，得到关于x,y的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x,y,再求出z（3）解答过程：①×5-②，得4x＋3y=38④解由③④组成的方程组，x=4y③x=84x＋3y=38④得y=2把x=8,y=2代入①，得z=2∴原方程组的解为x=8y=2z=2问题2解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组②3x＋4z=711x＋10z=35解这个方程组，得x=5z=-2把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为x=5y=z=-2问题3在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值分析：(1)根据题意，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组，求出a,b,c的值.(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别.由于c的系数最简单，所以先消去c.用②-①,③-①分别得到两个关于a,b的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a,b,的值，然后再求出c的值.解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10解这个方程组，得a=3b=-2把a=3代入①，得b=-2c=-5因此a=3b=-2...