直线与平面垂直的概念与判定VIP专享VIP免费

一.回顾复习：奎屯王新敞新疆直线和平面的位置关系:（1）直线在平面内（2）直线和平面平行（3）直线和平面相交aAa//a垂直是一种特殊的相交loDCBAmE1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直。记作：ll平面的垂线llA直线的垂面垂足lP直线与平面的一条边垂直2.直线与平面垂直的画法：除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？线面平行的判定：空间问题平面问题线线平行线面平行llaa图1图2先试一条allbab图1图2再试两条平行直线那么两条相交直线呢？lP直线与平面垂直直线与平面垂直如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD探究3.直线与平面垂直的判定定理：即：如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。lmnPlnlmlPnmnm,,,例1.如图，已知，求证aba,//.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线,aA例例2:2:如图，点如图，点PP是平行四边形是平行四边形ABCDABCD所在平面外一点，所在平面外一点，OO是对角是对角线线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PAPA==PCPBPCPB==PD.PD.求证：求证：POPO⊥⊥平面平面ABCDABCDCABDOPABCDPOOBDAC平面又BDPOBDOPDPB的中点是点又,ACPOACOPCPA的中点是点证明,1.如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD底面四边形对角线相互垂直．三.随堂练习：1.如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时？ABCDDCBAABCDDBCAABCD证明：E2.在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。CEAEEBD,,,连接的中点取ACBDACEAC,平面ACEBDECEAE,,平面又BDCEDCBC,,BDAEADAB,,PABCO3.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC,,,解：（1）且又ABACABACAPAACPAABPABCPABCPACBCAACPAPABCACBCAB，OC面又得由为直径上一点为圆,1)2(四.知识小结：直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。（1）（2）数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题