43解直角三角形VIP免费

解直角三角形本课内容本节内容4.3在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.1.直角三角形的三边之间有什么关系？2.直角三角形的锐角之间有什么关系？3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.说一说∠A+∠B=90°.∠A+∠B=90°.a2+b2=c2(勾股定理)sin=.ΑaΑ=c的对边邻边cos==ΑbΑ.c的邻边斜边tan==.ΑaΑbΑ的对边的邻边说一说在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？已知2个角不行.已知2个角不行.已知2个元素，且至少有1个是边就可以了.已知2个元素，且至少有1个是边就可以了.在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.举例例1如图，在中，a=5，求∠B，b，c.Rt△ABC9030CA,,∴.tan5tan60=53b=aB=sin，aA=c∵又∵tan，bB=a解90903060.BA--∴.3055===10sin1sin2ac=A还可以用勾股定理求c.像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.举例例2在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=5，试求AB的长.1cos=3A.1=3ACAB∴设AB=x，则AC=x.13222=+，ABACBC又.2221=+53xx∴解∵1cos=3A∠C=90°，，∴AB的长为.1524解得11524x,21524x（舍去）.练习1.在Rt△ABC中，b=3cm，求a，c的长度.9045,,CBcm.答：c=a=3cm，322.在Rt△ABC中，a=6cm，c=10cm，求b，∠A，∠B(角度精确到).190C,b=8cm.A≈37°,答：B≈53°,3.在Rt△ABC中，c=16cm，求a，b的长度.30A,90C,解a=8cm,b=8cm.3已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A.B.C.D.3543455434中考试题例1A解Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=,∴可设a=3k，c=5k，b=4k，∴tanB==.故选A.35ba43中考试题例2解∵∠α是等腰直角三角形的一个锐角，∴∠α=45°，∴tanα=tan45°=1.故选C.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A.B.C.1D.12222C中考试题例3如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A.B.C.-3D.-1.1222A解由相似三角形对应角相等，得∠E=∠B=60°，所以cosE=.故选A.12结束