实数的有关概念实数的有关概念谯城中学王发展以生命为代价以生命为代价的的发现发现毕达哥拉斯（Pythagoras）学派““万物皆为数万物皆为数””（指有理数）（指有理数）希帕斯（Hippasus）发现了一种实际存在的量，发现了一种实际存在的量，却不能表示为两个整数的比．却不能表示为两个整数的比．毕达哥拉斯新课导入新课导入新课导入新课导入毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是．2112既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．毕达哥拉斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的一项发明，竟招来一位神秘的"天外来客"．2毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？简直是睁着眼睛说瞎话！为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理数．从希帕斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，给新发现的数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希帕斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”．希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们严密封锁希帕斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑——活埋．然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希帕斯的发现还是被许多人知道了．他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希帕斯本人！这还了得！希帕斯竟背叛老师，背叛自己的学派．毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希帕斯．希帕斯听到风声逃跑了．希帕斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊．在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希帕斯，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！希帕斯为坚持科学真理付出的代价专题一无理数无限不循环小数叫无理数．如很多数的平方根和立方根．一、基本定义及分类一、基本定义及分类22．无理数．无理数33．实数．实数有理数与无理数统称为实数．11．有理数．有理数可以写成有限小数或者无限循环小数的形式的数．如整数和分数．知识要知识要点点知识要知识要点点知识点一实数的概念及分类（按定义分）（或有限小数）·新课标知识点一实数的概念及分类（按性质分）·新课标1.下列实数中，是无理数的为()A．3.14B.13C.3D.92．下列说法错误的是()A．任何分数都是有理数B．一个实数不是有理数就是无理数C．正实数和负实数统称为实数D．无理数不能写成分数的形式[解析]根据无理数的定义．[解析]忽略了实数零．CC考点随堂练·新课标经验总结：※一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断1、什么是数轴？二、实数与数轴二、实数与数轴2、数轴的三要素分别是什么？规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。数轴的三要素分别是：原点、正方向、单位长度。原点正方向单位长度FE思考：若以点D为圆心，CD为半径画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分别表示的数属于什么数？CDAB二、实数与数轴二、实数与数轴无理数．无理数．每个小正方形的边长为1-2-2-1-1001122（数（数点）点）（点（点数）数）AA{{实数实数}}：数：数aa实数实数aa点点AA一一对应一一对应实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应每一个实数（有理数、无理数）都每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示...
