数列的综合应用VIP专享VIP免费

课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）考纲要求考情分析1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．从近几年的高考试题看，数列的综合应用成为命题的热点，在选择题、填空题、解答题中都有可能出现，以解答题为主，难度偏大．主要是等差、等比数列综合题，或可转化为等差、等比数列的综合问题，或者与数列有关的应用题.2011年陕西卷14和湖北卷13都考查了数列的应用题；2012年广东卷19、重庆卷22等都考查了与不等式等的综合，而大纲卷22、安徽卷21等则考查了数列与函数、解析几何的内容，是高考在知识交汇点处命题的代表，另外，与数列、不等式等有关的内容常与数学归纳法结合起来使复杂、不易解决的问题又现新途径，柳暗花明又一村．如2012年安徽卷21..课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）考纲要求考情分析2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．3．能在具体的问题情境中，识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.预测：2013年高考等差与等比数列的交汇，数列与不等式的交汇是高考的主要考点，重点考查运算能力和逻辑推理能力.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(对应学生用书P122)1．等差、等比数列的综合问题(1)若{an}为等差数列，则数列{can}(c>0，c≠1)为；(2)若{an}为正项等比数列，则数列{logcan}(c>0，c≠1)为数列；(3)若{an}既是等差数列，又是等比数列，则数列{an}.等比数列等差为非零常数列．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）2．数列应用问题的常见模型(1)等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差，其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)．(2)等比模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定的百分数时，该模型是等比模型，与变化前的量的比就是公比．(3)混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等比数列的模型．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时，我们称该模型为生长模型．如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．(5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项an与它的前一项an－1(或前n项)间的递推关系式，那么我们可以用递推数列的知识求解问题．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）问题探究：银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋rn)，属于等差模型．复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋r)n，属于等比模型．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(对应学生用书P122)1.等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点．2．利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(2012年陕西)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．【解】(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3，由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(2)证明：法一：对任意k∈N＋，Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1...