浅析“分式方程有增根与分式方程无解”的联系与区别罗田县义水学校方安林解分式方程时，我们知道有时会解出使方程无意义的解（也就是使分母为0的解），这时我们称解出的解为这个分式方程的增根,也称此分式方程无解。于是,有些学生对增根与无解的理解就搞混淆了,认为方程无解就是说方程存在增根。其实分式方程存在增根就是说此方程无解，但是分式方程无解就不能简单地理解为方程此时就是只存在增根，因为还有其它可能也让方程无解。我们以下面两个问题为例，来理解这二者的联系与区别；1．分式方程=+有增根，求m的值。解：原分式方程去分母后变形为：-2x+4-m=0(1)∵原方程有增根，∴原方程有增根x=0或x=2将x=0代入方程(1)得:m=4将x=2代入方程(1)得:m=4综上述，m=42．若关于x的分式方程+=0无解，求m误解：原分式方程去分母后变形为：2(x+2)+mx=0即（2+m）x+4=0(1)∵原方程无解∴原方程有增根为x=2或x=-2将x=2代入方程(1)得:m=-4将x=-2代入方程(1)得:m=0综上述，m=-4或m=0正解：原分式方程去分母后变形为：2(x+2)+mx=0，即（2+m）x+4=0①∵原方程无解∴原方程有增根或上述变形后的方程①无解（1）当原方程有增根时则增根为x=2或x=-2将x=2代入方程(1)得:m=-4将x=-2代入方程(1)得:m=0此时：m=-4或m=0（2）当变形后的方程①无解时（说明：此处涉及到一元一次方程ax+b=0无解的情况）则m+2=0∴m=-2综上述:m=-4或m=0或m=-2通过以上两题的解答，我们可以发现：分式方程有增根和分式方程无解的意义不完全相同，我们在解答的时候应该注意区别对待；尤其对无解的问题，要考虑周到。不能片面理解，从而造成误解的情况出现。另附：一元一次方程ax+b=0解的情况（1）当a≠0，b≠0时，方程有一解为x=-（2）当a=0，b=0时，方程有无数解（3）当a=0，b≠0时，方程无解邮编：438600邮箱：1597902391@qq.com
