212空间中直线与直线的位置关系1VIP免费

2.1.2空间直线与直线的位置关系公理1：公理3：公理2：平面的基本性质和作用名称作用公理1判定直线在平面内的依据公理2和三个推论确定一个平面依据公理3判定两个平面相交的依据推论1：推论2：推论3：二、新课讲解观察长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段CC1与A1B所在直线的位置关系如何？A1ABB1CDC1D11、定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.““不相交也不平行两条直线叫做异面直线”.“经过这两条直线无法作出一个平面”.注：概念应理解为:3、异面直线的画法：2、空间两直线的位置关系：相交在同一平面内，有且只有一个公共点异面直线共面直线平行在同一平面内，无公共点画一个或两个平面衬托aabb不同在任何一平面内，（无公共点）1.两条异面直线指的是（）Ａ、没有公共点的两条直线Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线(1)若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行.(2)若两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.(3)若两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.(4)若两条直线都和第三条直线异面,那么这两条直线互相平行.2.下列命题中，其中正确的序号是————3.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）Ａ.平行Ｂ.相交Ｃ.异面Ｄ.可能平行,可能相交,可能异面4.(1)垂直同一条直线的两条直线互相垂直吗？(2)若两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与它垂直吗？公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.例1、如图是正方体的展开图，如果将其还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？AB(F)C(G)DEHABCDGEHF用符号语言表示如下:设a，b，c为直线,若ab∥，cb∥，则a//cA1ABB1CDC1D1观察长方体，可以验证以谁为底面？例2空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状？说明理由.思考：增加AC=BD.判断四边形EFGH的形状？ABDCFEHG等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.在平面内，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，此定理成立吗？B1CDA1BAC1D1abc在平面内，a与b是相交直线，a与c也是相交直线，它们之间又有什么区别？在平面内，“定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念问题思考：夹角不同.NcaMbd在空间内，直线a与b，直线a与c,直线a与d都是异面直线，它们有什么区别？在空间内，为“定量”研究异面直线，必须引入“角”的概念直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a1∥a,b1b,∥我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角.aMba1b1o.异面直线所成的角的定义转化化归的思想aMba1b1o.a2b2o1.O是空间中的任意一点所成的锐角是否相等？注意：任意点o常取在两条异面直线中的一条上.aMbo点o常取在两条异面直线中的一条上相交直线所成角的大小，就是异面直线所成角的大小异面直线所成的角的范围？00°﹤90°≤如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.例2空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状？说明理由.ABDCFEHG思考：增加AC=BD.ACBD,⊥判断四边形EFGH的形状？459045例3、正方体ABCD-A1B1C1D1，求：①A1B与CC1所成的角是多少度？②A1B1与CC1所成的角是多少度？③A1C1与BC所成的角是多少度？A1ABB1CDC1D1④在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？8条⑥哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？6条⑤A1B与A1C1所成的角是多少度？060【解题回顾】:本题解法是求异面直线所成角常采用的“”平移转化法：把异面直线转化为求两相交直线所成的角，需要通过引平行直线作出平面图形，化归为平面几何问题来解决.注意：注意：求异面直线所成的角，要注意角的范围是，0(2π，一作(找)、二证、三求异面直线所成角的求法总结：B1A1ABCC1D1EFO练习：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2，AA1=1，E、H分别是A1B1和BB1的中点.求：(1)EH与AD1...