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1期中复习（1）二次根式知识要点知识点一：二次根式的概念形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.知识点二：最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．下列各式不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.知识点三：同类二次根式化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。与不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.知识点四：二次根式有意义的条件2、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√x+2－√3−2x；（2）√−x－1x+1；（3）√2x−1|x|−2；（4）√(x−1)(x−2)=√1−x⋅√2−x知识点五：二次根式的性质①√a≥0(a≥0)双重非负性;②(√a)2=a(a≥0);③(字母从根号中开出来时要带绝对值再根据具体情况判断是否需要讨论)注：如果√a2=a，则a≥0；如果√a2=−a，则a≤0已知：为实数，且，化简：一、利用(√a)2=a(a≥0)进行因式分解在实数范围内因式分解（1）x4−9；(2)x2+2√13x+13；（3）x4−6x2+9二、利用二次根式的性质进行化简、计算4、根据下列条件，求字母x的取值范围：（1）√(x+3)2=x+3；（2）√x2+2x=x；（3）√x2−2x+1＝1－x；6、三、把根号外的因式移到根号内如果要移到根号内的因式是负的，需要将负号留在根号外7、练习：(a−1)√11−a；x√yx(x<0,y<0)注：此种类型的题关键是符号问题。四、若干非负数之和为0的问题8、若实数a、b、c、满足√b−2a+3+|a+b−2|=√c−3+√3−c，求abc的值。9、已知√x−3y+|x2−9|(x+3)2=0，求x+1y+1的值。知识点六、分母有理化12、已知x=√3−√2√3+√2，y=√3+√2√3−√2，求x2y+xy2的值。√a2=|a|=¿{a(a≥0)¿¿¿¿2GA1DABC知识点七、比较大小比较二次根式大小常用方法的有平方法、作差法、倒数法。常见的比较大小的题目有：√5−12与1；√5+√11与√6+√10；√13−√12与√14−√13综合应用1.计算2.已知，求的值。勾股定理与勾股定理有关的图形问题1．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．2．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________．3．如图，△ABC中，∠C＝90°，(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．图①图②图③4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．三、关于翻折问题1、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG.2、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。现将其折叠，使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。3、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.ABCDEFG3AB531FGHECBDA第1题图第2题图1第2题图2第3题图1OFEPDCBA第3题图2OFEPDCBA四、关于最短性问题1：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？3、如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)五、关于勾股定理判定三角形形...