ABCDA`B`C`D`EF立体几何训练题一、选择题(每小题5分，共40分)1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为(A)A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是(D)A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3、空间四点A、B、C、D共面，但不共线，则下面结论成立的是(B)A、四点中必有三点共线B、四点中必有三点不共线C、直线AB与CD必相交D、AB∥CD或BC∥DA4、已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有(C)A、8对B、10对C、12对D、16对5、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是(D)A、若l∥α，m⊥l，则m⊥αB、若l⊥m，m⊥n，则m∥nC、若a⊥α，a⊥b，则b∥αD、若l⊥α，l∥a，则a⊥α6、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为(C)A、90°B、60°C、45°D、30°7、在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°，∠CB`C`=60°，则∠AB`C的余弦值为(D)A、B、C、D、8、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，则这样的平面有(C)A、1个B、4个C、7个D、无数个二、填空题(每小题5分，共15分)9、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，则EH与FG间的距离为8cm。10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的位置关系为平行。11、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为(70°，90°)。三、解答题(共45分，14、14、17)12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。求证：EF∥面AD`C。证明：连A`C`，由E，F分别为A`B`，B`C`的中点则EF∥A`C`，又∵A`C`∥AC，∴EF∥AC∵AC面AD`C∴EF∥面AD`C13、已知PA⊥正方形ABCD，PA=AB=2，M，N为BC，CD中点，CE⊥面PAM}ABCDEMACOPHFOH⊥面PMN}⑴求C到面PAM的距离，⑵求BD到面PMN的距离。解：延长AM，作CE⊥AM于E∵PA⊥正方形ABCD，∴PA⊥CE∵CE⊥AM∵AB=2，BM=1，CM=1∴AM=，∴CE==∴C到平面PAM的距离为连AC交BD于O，交MN于F，连PF，过O作OH⊥PF∵M，N为BC，CD中点，∴MN∥BD∴BD∥平面PMN，∴O到平面PMN的距离即为BD到平面PMN的距离。∵BD⊥AC，MN∥BD∵PA⊥面ABCD∴MN⊥AC，∴PA⊥MN∴MN⊥平面PAC∴MN⊥OH∵OH⊥PF∵PA=2，AC=2，AF=，OF=∴PF=∴OH==ABCDPMNOFH
