ABCDEF图aABCDEF图bABDA1CB1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3…ABy练习六：实践与探索1．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）①猜想BE与CF的数量关系是__________________；②证明你猜想的结论。（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。2．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；·仔细探索·解决以下问题：（填空）（2）四边形A1B1C1D1的面积为____________A2B2C2D2的面积为___________；（3）四边形AnBnCnDn的面积为____________（用含n的代数式表示）；（4）四边形A5B5C5D5的周长为____________。3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。（1）直接写出A、B两点的坐标。A______________B____________（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。
