数学第五章基本图形(一)第18讲三角形与全等三角形1．了解三角形(内角、外角、中线、高、角平分线)的概念，理解三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类．2．理解三角形的内角和定理、推论．3．理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质．4．理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明．中考试题中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定．1.三角形的有关知识及其简单的运用、三角形三边关系、三角形内外角性质，一般直接考查．2．以探究开放题的形式呈现问题，直接考查有关三角形全等的性质与判定等，以三角形为载体，融合于其他图形中，来命制计算、推理论证试题．3．全等三角形常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，渗透在综合题中，考查学生综合运用知识的能力．4．主要体现数形结合思想、化归的思想．1．(2012·金华)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为()A．600mB．500mC．400mD．300m2．(2013·金华)如图，在Rt△ABC中，∠A＝Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是____．B153．(2013·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DEAB⊥于点E.(1)求证：△ACDAED≌△；(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．(1)AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°， 在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌△RtAED(HL)(2)DC ＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°， ∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2ADADCDDE，，1．(2014·玉林)在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是()A．1＜AB＜4B．5＜AB＜10C．4＜AB＜8D．4＜AB＜10B三角形的基本概念及有关性质2．(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°【解析】第1题设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x，根据三角形的三边关系即可得出结论；第2题根据三角形的内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAD，就可由∠ADE＝∠BAD得出∠ADE的度数．C1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段________所组成的图形叫做三角形．2．三角形分为________、________、________.3．三角形任意两边的和________第三边．4．三角形的内角和等于________，三角形的一个外角等于________________．三角形的基本概念及有关性质3．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是()A．1B．5C．7D．94．(2014·台湾)如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？()A．24°B．30°C．32°D．36°BC三角形的基本概念及有关性质1．判断三条线段能否组成一个三角形时，可选择较小的两条线段的和与最长的线段进行比较．若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形，否则就不能组成三角形．2．已知两边的长a，b(a＞b)，则第三边的取值范围是a－b＜x＜a＋b.三角形的基本概念及有关性质1．(2014·邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD∥，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．【解析】(1)根据题目所给条件可分析出△ABECDF≌△，△AFD≌△CEB；(2)根据ABCD∥可得∠BAC＝∠DCF，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABECDF≌△即可．解：(1)ABECDF△≌△，△AFD≌CEB△(2)ABCD ∥，∴∠BAC＝∠DCF， AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)全等三角形的判定与性质BACABEAECF＝ＤＣＦ，＝ＣＤＦ，＝，全等三角形的判定与性质1．能够________的两个图形叫做全等图形，全等三角形________相等，________相等．2．三角形全等的基本事实：(1)________对应相等的两个三角形全...
