二次函数解析式二次函数解析式1.1.一般式：一般式：y=axy=ax22＋＋bxbx＋＋cc2.2.顶点式：顶点式：y=a(xy=a(x－－h)h)22＋＋kk3.3.交点式：交点式：y=a(xy=a(x－－xx11)(x)(x－－xx22))二次函数二次函数y=axy=ax22＋＋bxbx＋＋cc（（a≠0)a≠0)图象图象性质性质a>0a>0，抛物线开口向上，，抛物线开口向上，a<0a<0，抛物线开口向下；，抛物线开口向下；对称轴为对称轴为x=x=顶点坐标为顶点坐标为与与yy轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0(0，，c)c)a2b)a4b2ac4,a2b()0,a2ac4b2b(△△>0>0图象与图象与xx轴交于两点轴交于两点△△=0=0图象与图象与xx轴交于一点轴交于一点△△<0<0图象与图象与xx轴无交点轴无交点当当a>0a>0时，函数在时，函数在x=x=处，取得最小值处，取得最小值y=y=当当a<0a<0时，函数在时，函数在x=x=处，取得最大处，取得最大值值y=y=a2ba2ba4b2ac4a4b2ac4)0，a2b(1.1.一般式：一般式：y=axy=ax22＋＋bxbx＋＋cc例例11：已知二次函数的图象过点（：已知二次函数的图象过点（11，，22）、）、（（33，，55）、（）、（-2-2，，-6-6），求该函数的解析），求该函数的解析式。式。分析：将三个点的坐轴代入函数的解析式，得分析：将三个点的坐轴代入函数的解析式，得解出这个方程组即可解出这个方程组即可6245392cbacbacba2.2.顶点式：顶点式：y=a(xy=a(x－－h)h)22＋＋kk例例22：已知二次函数的图象的顶点坐标是：已知二次函数的图象的顶点坐标是（（-4-4，，88），且图象过点（），且图象过点（00，，33），求），求函数的解析式。函数的解析式。分析：函数的顶点坐标是（h，k)，所以h=-4，k=8，即得y=a(x+4)2+83.3.交点式：交点式：y=a(xy=a(x－－xx11)(x)(x－－xx22))例例33：已知二次函数的图象与：已知二次函数的图象与xx轴的交点轴的交点的横坐标是的横坐标是33，，-2-2，且与，且与yy轴交点的纵坐轴交点的纵坐标是标是77，求该二次函数的解析式。，求该二次函数的解析式。分析：由题意得：分析：由题意得：xx11=3=3，，xx22=-2=-2代代入函数解式为入函数解式为y=a(xy=a(x－－3)(x+2)3)(x+2)，，再将再将x=0x=0，，y=7y=7代入前式即可解出代入前式即可解出aa值值结果：结果：2、抛物线y=－x2－2x＋3的开口向，对称轴,顶点坐标;当x时,y最__值=,与x轴交点,与y轴交点。1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=___,k=___一、复习：3、二次函数y=x2－2x－k的最小值为－5，则解析式为。4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上，求c的值？例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。二、用待定系数法求抛物线解析式例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。例3、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)根据下列已知条件，求二次函数的解析式：(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)(3)抛物线过原点，且过点(3,－27)(4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式综合例题：例1：已知二次函函数图像经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点C，且三角形ABC的面积为63B-1ACC例2：当x=-1，y有最大值4，抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，且x12+x22=10练习：1、已知二次函数的图像经过点A（-1，12），B（2，-3）（1）求该二次函数的解析式（2）用配方法把由（1）得到的解析式化为的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x轴的两个交点C，D的坐标及三角形ACD的面积2、已知的图像与x轴只有一个公共交点(-1，0)，要求至少用三种方法求p，q的值小结：在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用，它们一般满足以下规律：一般式：一般式：y=axy=ax22＋＋bxbx＋＋cc已知三点坐标或三对x，y值时顶点式：顶点式：y=a(xy=a(x－－h)h)22＋＋kk已知顶点坐标或对称轴与函数最大（小）值时交点式：交点式：y=a(xy=a(x－－xx11...
