平行线的性质世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．创设情境，复习导入它与地面所成的较大的角是多少度目前，它与地目前，它与地面所成的较小面所成的较小的角的角为为∠∠1=1=8585ºº123复习回顾两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?心动不如行动猜一猜∠∠11和∠和∠22相等吗？相等吗？b12ac交流合作交流合作,,探索发现探索发现65°65°cab12合作交流一合作交流一b2ac1∠∠1=2∠1=2∠是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？两直线平行，同位角相等.平行线的性质平行线的性质11结论结论两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现性质发现∴∴∠∠1=2.∠1=2.∠∵ab,∥简写为：符号语言:b12ac如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵ab(∥已知),∴∠1=2(∠两直线平行,同位角相等).又∵∠1=3(∠对顶角相等),∴∠2=3(∠等量代换).合作交流二合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质平行线的性质22结论结论两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现性质发现∴∴∠∠2=3.∠2=3.∠∵ab,∥符号语言:简写为：b12ac3解：∵a//b（已知）,如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?合作交流三合作交流三b12ac4∴1=2（两直线平行,同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角定义）,∴2+4=180°（等量代换）.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质平行线的性质33结论结论两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现性质发现∴∴2+4=180°.∵ab,∥符号语言:简写为：b12ac4性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：ab1234得出结论如图，(1)ab(∵∥已知)∴∠1__2()∠(2)∵a∥b(已知)∴∠2____∠3()(3)∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4=____()=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补cab1234书写方法例如图,已知直线ab∥，∠1=500,求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换).解：∵ab(∥已知),∴∠1=2∠(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=500(已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34师生互动师生互动,,典例示范典例示范变式2:已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠2=470（）解：∵∠∠3=4(∠3=4(∠))∴ab∥()又∵∠1=470()c1234abd如图在四边形ABCD中,已知ABCD,B=∥∠600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解:ABCD(①∵∥已知),∴∠B+C=180∠0(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠B=600(已知),∴∠C=1200(等式的性质).②根据题目的已知条件根据题目的已知条件,,无法求出无法求出∠A的度数的度数..1它与地面所成的较大的角是多少度959500目前，它与目前，它与地面所成的地面所成的较小的角较小的角为为∠∠1=1=8585ºº23例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？解决问题：1、如图,直线ab,1=54°,2,3,4∥∠∠∠∠各是多少度?解:∵∠2=1(∠对顶角相等)∴∠2=1=54°∠∵ab(∥已知)∴∠4=1=54°(∠两直线平行,同位角相等)∠2+3=180°(∠两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°即∠2=54°，∠3=126°，∠4=54°。1234abEDCBA（已知）证明（1）∵∠ADE=60°B=60°∠∴∠ADE=B∠（等量代换）∴DEBC∥(同位角相等，两直线平行)（2）∵DEBC∥（已证）∴∠AED=C∠(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°2、已知∠ADE=60°,B=60°,AED=40°∠∠证：（１）DEBC∥（２）∠C的度数图形图形已知已知结果结果理由理由同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质平行线的性质小结小结a//b21两直线平行同位角相等a//b23两直线平行内错角相等a//b)42(18042互补与同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行判定性质性质已知得到得到已知小结：
