数学诱导公式VIP免费

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinαk∈zcos（2kπ+α）=cosαk∈ztan（2kπ+α）=tanαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”诱导公式的推导万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos2α+sin2α)......*，（因为cos2α+sin2α=1）再把*分式上下同除cos2α，可得sin2α=2tanα/(1+tan2α)然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos2α+cos2αsinα－sin3α)/(cos3α－cosαsin2α－2sin2αcosα)上下同除以cos3α，得：tan3α=(3tanα－tan3α)/(1-3tan2α)sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2α+(1－2sin2α)sinα=2sinα－2sin3α+sinα－2sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=（2cos2α－1）cosα－2cosαsin2α=2cos3α－cosα+2cosα－2cos3α=4cos3α－3cosα即sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=4cos3(α)－3cosα和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sina·cosb+cosa·sinb,sin(a-b)=sina·cosb-cosa·sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina·cosb同理,若把两式相减,就得到cosa·sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa·cosb-sina·sinb,cos(a-b)=cosa·cosb+sina·sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa·cosb同理,两式相减我们就得到sina·sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2这样,我们就得到了积化和差的公式:cosa·sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sina·sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]·cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]·sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]·cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]·sin[(x-y)/2]