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34 互斥事件(1)VIP免费

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•授课人:宗洪春•单位:扬中市第二高级中学体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格.某班50名学生参加了体育考试,结果如下:问题1:在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良?问题2:从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的测试成绩为“优”的概率,为“良”的概率,为“优良”(优或良)的概率分别是多少?创设问题优85分以上9人良75~8415人中60~7421人不及格60分以下5人体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A,B,C,D.不能同时发生的两个事件称为互斥事件.解决问题“优良”可以表示为A+B.一、不能同时发生的两个事件称为互斥事件事件A,B,C,D其中任意两个都是互斥的.体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件A,B,C,D推广:一般地,如果事件一般地,如果事件AA11,,AA22,…,,…,AAnn中的任何两个都是互斥事中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件件,那么就说事件AA11,,AA22,…,,…,AAnn彼此互斥.彼此互斥.二、事件A+B:若事件A,B至少有一个发生,我们把这个事件记作事件A+B.给出定义一副扑克牌共54张,去掉王共有52张,从中任意抽取一张牌.事件A:抽取一张牌,得到红桃;事件B:抽取一张牌,得到黑桃;事件C:抽取一张牌,得到方片;事件D:抽取一张牌,得到梅花.问题:下列问题中,各个事件间是否为互斥事件:试一试体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格.某班50名学生参加了体育考试,结果如下:优85分以上9人良75~8415人中60~7421人不及格60分以下5人问题3:如果将“测试成绩合格”记为事件E,“不合格”记为D那么E与D能否同时发生?他们之间还存在怎样的关系?探索新知两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为对立事件与互斥事件有何异同?A1.对立事件是相对于两个互斥事件来说的;2.我们可用如图所示的两个图形来区分:A,B为对立事件A,B为互斥事件:研究定义AA对立事件的概率间关系必然事件由对立事件的意义概率为1互斥与AA)AP(A)AP(P(A)P(A)1)AP(例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球,从中任意摸出2只球.记摸出2只白球的事件为A,摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问:事件A与事件B是否为互斥事件?是否为对立事件?即:即:PP((AA++BB)=)=PP((AA)+)+PP((BB))22.如果事件A,B是互斥事件,那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和.一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件A1+A2+…+An发生(即A1,A2,…,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)1.根据对立事件的意义,A+是一个必然事件,它的概率等于1.又由于A与互斥,我们得到P(A+)=P(A)+P()=1对立事件的概率的和等于1P()=1-P(A)AAAAA注:像例2这样,在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种(1)将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和,(2)在直接计算某一事件的概率较复杂时,可转而求其对立事件的概率.例2:某人射击1次,命中7~10环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32⑴求射击1次,至少命中7环的概率;⑵求射击一次,命中不足7环的概率.练习2.对飞机连续射击两次.每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中},B={每次都没击中},C={恰有一次击中},D={至少有一次击中},其中彼此互斥的事件是________________________________________;互为对立事件的是________________.DB与A与B,A与C,B与C,B与D3.某射手在一次训练射击中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环、或7环的概率;(2)不够7环的概率.49.003.01.课后练习1,2.回顾小结1.互斥事件、对立事件的概念及它们的关系;2.n个彼此互斥事件的概率公式:1212()()()()nnPAAAPAPAPA3.对立事件的概率之和等于1.

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