三角函数中的最值问题VIP免费

求三角函数的最值问题要点梳理1．两角和与差的余弦、正弦公式cos(α－β)＝(Cα－β)cos(α＋β)＝(Cα＋β)sin(α－β)＝(Sα－β)sin(α＋β)＝(Sα＋β)2．正弦、余弦的二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝。要点梳理1．两角和与差的余弦、正弦公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(Cα－β)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(Cα＋β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(Sα－β)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(Sα＋β)2．正弦、余弦的二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α。闯关1、利用有界性求三角函数的最值例1、函数的最大值为。1sin3xy答案：+1闯关1、利用有界性求三角函数的最值变式训练1：函数的最大值为____________。1sinxay答案：︱a︱+1闯关1、利用有界性求三角函数的最值小结：对于“一次型”（形如y=asinx+b或y=acosx+b）可利用正弦函数和余弦函数的有界性求三角函数的最值。闯关2、化为“一角一函数”求三角函数的最值例2．求函数y=sinx+cosx的最小值、最大值。闯关2、化为“一角一函数”求三角函数的最值变式训练2：已知函数则该函数的最大值_____。2π()2sin3cos24fxxx答案：3闯关2、化为“一角一函数”求三角函数的最值•小结：形如y=asinx+bcosx型函数的特点是含有正、余弦函数。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种形式的三角函数(一角一函数)。例3.求函数的最大值。闯关3、利用换元法求三角函数的最值y=sinx+cos2x变式训练3：函数的最小值为。2cos2cosxxy闯关3、利用换元法求三角函数的最值答案：7／8问题：形如型的函数，应如何处理，转换成我们熟悉的什么问题来解决？闯关3、利用换元法求三角函数的最值2sincosyaxbxc对于“二次型”（形如）可用换元法化归为二次函数进一步求最值。2sincosyaxbxc三、反思小结1、有关三角函数最值的求解你已经学会了哪些方法？2、这些方法分别针对哪些类型的三角函数有效？3、你还有其它疑问吗？归类整理：1、对于“一次型”（形如y=asinx+b或y=acosx+b）可利用正弦函数和余弦函数的有界性求三角函数的最值；2、对于形如y=asinx+bcosx的函数化为“一角一函数”求最值；3、对于“二次型”（形如）可用换元法化归为二次函数进一步求最值。。2sincosyaxbxc数学挑战场利用课后时间，请你试着求出下列函数的最值。你敢接受这场挑战吗？1、2、3、y=cosx+sinx（0