规范答题11VIP免费

规范答题11符号应用不规范,忽视隐含条件考题再现在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+.记动点C的轨迹为曲线W.（1）求W的方程；（2）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（3）已知点M（，0），N（0，1），在（2）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.2222OQOPMN学生作答解（1）设C（x,y）,∵AC+BC+AB=2+,AB=2∴AC+BC=>2,∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆.∴a=,c=1,∴b2=a2-c2=1,∴W的方程为（2）设直线l的方程为y=kx+,代入椭圆方程，得整理得①因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于解得k<-或k>222221222yx1)2(222kxx20122)21(22kxxk024)21(48222kkk222222∴满足条件的k的取值范围为k〈k>（3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2)则=（x1+x2,y1+y2）由①得x1+x2=,因为M（，0），N（0，1），所以，所以与共线等价于x1+x2=(y1+y2)解得k=所以不存在常数k，使得向量与共线2222OQOP)1,2(MN22124kk2OQOPMN222OQOPMN规范解答解（1）设C（x，y）,∵|AC|+|BC|+|AB|=2+,|AB|=2，∴|AC|+|BC|=>2,∴由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点.∴a=，c=1.∴b2=a2-c2=1.∴W的方程为+y2=1(y≠0).（2）设直线l的方程为y=kx+,代入椭圆方程，得+（kx+）2=1.整理，得（+k2)x2+kx+1=0.①因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2-4（+k）2=4k2-2>0,222222222x2222x212221解得k<或k>.∴满足条件的k的取值范围为（-∞,）∪（,+∞）.（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=（x1+x2，y1+y2），由①得x1+x2=-,②又y1+y2=k(x1+x2)+,③因为M（，0），N（0，1），所以=（-，1）.所以与共线等价于x1+x2=-(y1+y2).将②③代入上式，解得k=.所以不存在常数k，使得向量与共线.22222222OQOPMN22124kk22OQOPMN222MNOQOP22老师忠告在（1）中线段的长度要遵循解析几何的规定加上绝对值符号，由于△ABC的三点不能共线，故动点C的轨迹与x轴的两个交点要去除.题目做完后，一定要经过认真的检查和分析，防止不必要的疏漏和错误.在（3）中由于未能在卷面上体现出y1+y2而造成步骤不完整，这种失分令人痛惜.返回