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课件制作：应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计第二章一维随机变量及其分布一、随机变量及其分布二、离散型随机变量的分布函数三、离散型随机变量的概率函数四、连续型随机变量及其概率密度五、随机变量的函数的分布2.1随机变量及其分布2.1.1随机变量的概念2.1.2随机变量的分布函数为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果．例:电话总机某段时间内接到的电话次数，可用一个变量X来描述．例:抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以用一个变量来描述．反面向上正面向上,0,1)(X2.1随机变量及其分布例:(1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点,ω:出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点X(ω):123456(2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，ω表示射击次数，则Ω:射击1次射击2次......射击n次......X(ω):12......n......(3)某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车站,ω表示该旅客的候车时间,Ω:候车时间X(ω):[0,10]2.1.1随机变量的概念定义:设E是一随机试验，是它的样本空间，若则称上的单值实值函数X()为随机变量．随机变量一般用X,Y,Z,或小写希腊字母,,表示.)(X实数按一定法则特别离散型连续型取值为有限个和至多可列个的随机变量.可以取区间内一切值的随机变量.奇异型（混合型）连续型非离散型离散型随机变量随机变量随机变量是R上的映射，这个映射具有如下的特点：定义域:随机性:随机变量X的可能取值不止一个，试验前只能预知它的可能的取值但不能预知取哪个值．概率特性:X以一定的概率取某个值或某些值．引入随机变量后，用随机变量的等式或不等式表达随机事件．如，若用X表示电话总机在9:00＿10:00接到的电话次数，}100{X或)100(X——表示“某天9:00＿10:00接到的电话次数超过100次”这一事件．则再如，用随机变量反面向上正面向上,0,1)(X描述抛掷一枚硬币可能出现的结果,则)1)((X—表示正面向上．也可以用反面向上正面向上,1,0)(Y描述这个随机试验的结果．例如，要研究某地区儿童的发育情况，往往需要多个指标，例如，身高、体重、头围等．={儿童的发育情况}X()—身高Y()—体重Z()—头围各随机变量之间可能有一定的关系，也可能没有关系——即相互独立．而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.我们可以把可能的身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于X的各种问题.如P(X>1.7)=？P(X≤1.5)=?P(1.5