湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：不等式证明二（比较法、综合法）教材：不等式证明二（比较法、综合法）目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程：一、比较法：1．复习：比较法，依据、步骤比商法，依据、步骤、适用题型2．例一、证明：在是增函数。证：设2≤x10,x1+x24>0∴又∵y1>0，∴y1>y2∴在是增函数二、综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。例二、已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc证：∵b2+c2≥2bc,a>0,∴a(b2+c2)≥2abc同理：b(c2+a2)≥2abc,c(a2+b2)≥2abc∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a,b,c是不全相等的正数∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc例三、设a,b,cR，1求证：12求证：3若a+b=1,求证：证：1∵∴∴2同理：，三式相加：3由幂平均不等式：∴例四、a,b,cR,求证：123证：1法一：,,两式相乘即得。法二：左边≥3+2+2+2=92∵2两式相乘即得3由上题：∴即：三、小结：综合法四、作业：P15—16练习1，2P18习题6.31，2，33补充：1．已知a,bR+且ab，求证：（取差）2．设R，x,yR，求证：（取商）3．已知a,bR+，求证：证：∵a,bR+∴∴∴∴∴∴4．设a>0,b>0，且a+b=1，求证：证：∵∴∴∴4
