正弦和余弦一、教学目标1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。3.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。二、学法引导1．教学方法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手感知，探索新知。三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。3．疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。4．解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。四、教具准备自制投影片，一副三角板五、教学步骤（一）明确目标1．如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则、间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上，则、间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则、间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使、间距离为2米，则倾斜角为多少度？前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。通过四个例子引出课题。（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。（三）教学过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”，但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃，对于这个问题，部分学生可能能解决它，因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点，，重合在一起，记作，并使直角边，，……落在同一条直线上，则斜边，，……落在另一条直线上，这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，……，∴～～～……，∴，，因此，在这些直角三角形中，的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。（四）总结、扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道，今天我们又发现，...
