高中数学 121第1课时排列与排列数公式同步检测 新人教A版选修23VIP免费

1.2排列与组合1.2.1排列第1课时排列与排列数公式双基达标限时20分钟1．计算＝()．A.B.C.D.解析＝＝.答案C2．设a∈N*，且a＜27，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于()．A．AB．AC．AD．A解析8个括号是连续的自然数，依据排列数的概念，选D.答案D3．若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()．A．36B．120C．720D．240解析此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数，即A＝720，故选C.答案C4．给出下列四个关系式：①n！＝；②A＝nA；③A＝；④A＝.其中正确的个数为________．解析由排列数公式易证得①②③正确．答案35．若8位同学每两位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片．解析本题属于排列问题，共有：A＝8×7＝56(张)．答案566．解下列各式中的n值．(1)90A＝A；(2)A·A＝42A.解(1)∵90A＝A，∴90n(n－1)＝n·(n－1)(n－2)(n－3)，∴n2－5n＋6＝90，n2－5n－84＝0，(n－12)(n＋7)＝0，n＝12或n＝－7(舍)(2)·(n－4)！＝42(n－2)！，∴n(n－1)＝42，∴n2－n－42＝0，∴n＝7或n＝－6(舍)．综合提高（限时25分钟）7．在A、B、C、D四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法()．A．4种B．12种C．42种D．24种解析这是一个排列问题，即从四个不同元素中选出两个元素的排列数，由公式知A＝4×3＝12，故选B.答案B8．从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法有()．A．36种B．108种C．210种D．72种解析选1女派往某地有方法A·A种，选2男派往另外两地有A种方法，则不同的选派方法共有A·A·A＝108(种)．答案B9．有5名男生和2名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析由题意知，从7人中选出5人担任5个学科课代表，共有A＝2520种不同的选法．答案252010．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．解析易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A、B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有A＝30(条)．答案3011．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？解(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是A＝16×15＝240.(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是A×2＋1＝8×7×2＋1＝113.12．(创新拓展)一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？解由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，∴A－A＝62，即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62.∴m(2n＋m－1)＝62＝2×31，∵m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*∴解得m＝2，n＝15，故原有15个车站，现有17个车站．