第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量双基达标限时20分钟1．抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是()．A．出现正面的次数B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数D．出现正、反面次数之和解析掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0，1，故选A.而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，不是随机变量，D中对应的事件是必然事件．故选A.答案A2．①某机场候机室中一天的乘客流量为ξ；②某网站一天内被访问的次数为ξ；③某水文站观测到的一天中长江的水位为ξ；④某立交桥一天经过的车辆数为ξ.上述随机变量中离散型随机变量的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析①②④中的随机变量ξ可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出．因此它们都是离散型随机变量；③中的ξ可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变量．答案C3．抛掷两枚骰子，所得点数之积为ξ，那么ξ＝4表示的试验结果为()．A．一枚1点，一枚4点B．两枚都是2点C．一枚1点，一枚3点D．一枚1点，一枚4点，或两枚都是2点解析由于每枚骰子的点数均可能为1，2，3，4，5，6，而ξ＝4＝2×2＝1×4，故应选D.答案D4．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________．解析可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．答案0，1，2，35．某射手射击一次所中环数记为ξ“，则ξ＞7”表示的试验结果是________．解析射击一次所中环数ξ的所有可能取值为0，1，2…，，10“，故ξ＞7”“表示的试验结果为该射手射击一次所中环数为8环或9环或10”环．答案射击一次所中环数为8环或9环或10环6．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，试求ξ“的值域，并说明ξ＞4”表示的试验结果．解设第一枚骰子掷出的点数为x，第二枚骰子掷出的点数为y，其中x，y＝1，2，3，4，5，6，依题意得ξ＝x－y.则－5≤ξ≤5，且ξ∈Z.即ξ的值域为{－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5}．则ξ＞4⇔ξ＝5，表示x＝6，y＝1，即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．综合提高（限时25分钟）7．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是()．A．6B．7C．10D．25解析X的所有可能值有1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共计10个．答案C8．设实数x∈R，记随机变量ξ＝则不等式≥1的解集所对应的ξ的值为()．A．1B．0C．－1D．1或0解析解≥1得其解集为{x|0＜x≤1}，∴ξ＝1.答案A9．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个，其中所含白球的个数记为ξ，则随机变量ξ的值域为________．解析依题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，故ξ的值域为{0，1，2，3}．答案{0，1，2，3}10．连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X＝4表示的试验结果是________．解析由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以当X＝k时，表示前k－1次均未击中目标，第k次击中目标，故X＝4表示的试验结果为前3次未击中，第4次击中目标．答案前3次未击中目标，第4次击中目标11．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ＝4所表示的随机试验的结果．(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片的较大编号为ξ；(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为ξ.解(1)ξ的所有可能取值为2，3，4…，，10.“其中ξ＝4”“表示的试验结果为取出的两张卡片中的较大号码为4”．基本事件有如下三种：取出的两张卡片编号分别为1和4，2和4，3和4.(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.“其中ξ＝4”“表示的试验结果为5次点球射进4”个球．12．(创新拓展)某篮球运动员在罚球时，罚中1球得2分，罚不中得0分，则该队员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．(1)写出ξ的所有取值及每一个取值...
