章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为()．A．AB．AC．CAD．CA解析从4道选答题中选2道的选法为C，2道必答题和2道选答题让4人各答一题的方法为A，故选C.答案C2．已知{1，2}⊆Z⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有()．A．2个B．6个C．4个D．8个解析由题意知集合Z中的元素1，2必取，另外，从3，4，5中可以不取，取1个，取2个，取3个，故共有C＋C＋C＋C＝8(个)．答案D3．二项式(a＋2b)n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为()．A．24B．18C．16D．6解析T2＝Can－1(2b)1＝C·2an－1·b，所以2n＝8，n＝4，所以C＝C＝6.答案D4．某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有()．A．CA种B．CA种C．CA种D．CA种解析考查分步计数原理和排列数公式，在1号位汽车选择的种数为C，其余位置的排列数为A，故种数为CA，选C.答案C5．在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况的种数为()．A．AB．43C．34D．C解析四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，每项冠军都有3种可能，由分步乘法计数原理知共有3×3×3×3＝34种．答案C6．在的展开式中，常数项为15，则n等于()．A．3B．4C．5D．6解析 Tr＋1＝C(x2)n－r＝(－1)rCx2n－3r，∴又常数项为15，∴2n－3r＝0，即r＝n时，(－1)rC＝15，∴n＝6.故选D.答案D7．用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有().ABCDA.72种B．48种C．24种D．12种解析涂A共4种涂法，则B有3种涂法，C有2种涂法，D有3种涂法．∴共有4×3×2×3＝72种涂法．答案A8．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是()．A．－5B．5C．－10D．10解析(1－x)5中x3的系数为－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10.答案D9．从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为()．A．C－12B．C－8C．C－6D．C－4解析在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体．答案A10．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有()．A．252种B．112种C．70种D．56种解析分两类：甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人、另一个住2人，所以不同的分配方案共有CA＋CA＝35×2＋21×2＝112种．答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)11．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．解析(间接法)共有C－C＝34种不同的选法．答案3412．若(3x＋1)n(n∈N*)的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2项的系数是________．解析令x＝1，得(3＋1)n＝256，解得n＝4，(3x＋1)4的展开式中x2项的系数为C32＝54.答案5413．在5名乒乓球队员中有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．解析两老一新时，有C×CA＝12种排法；两新一老时，有CC×A＝36种排法，即共有48种排法．答案4814．设(2x－1)6＝a6x6＋a5x5…＋＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|…＋＋|a6|＝________．解析由(2x－1)6＝C(2x)6＋C(2x)5·(－1)…＋＋C(－1)6，可知x6，x5…，，x0的系数正、负相间，且|a0|＋|a1|…＋＋|a6|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6.令x＝－1，有a6x6＋a5x5…＋＋a1x＋a0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝(－3)6＝36.答案36三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，而且是它后一项...
