3.2复数的四则运算1．复数＝________.答案－2i2．已知复数z＝1－2i，则＝________.解析＝＝＝＝1＋i.答案1＋i3．复数等于________．解析分子、分母同乘以1＋2i.答案24．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为________．解析注意虚部不为0的要求．答案－5．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于________．解析先计算出＝，由题意得，2－2b＝4＋b，∴b＝－.答案－6．计算：(1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)．(2)(3＋4i)(3－4i)；(3)(1＋i)2；(4)(1＋2i)÷(3－4i)．解(1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25.(3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i.(4)(1＋2i)÷(3－4i)＝＝＝＝＝－＋i.7．已知复数z满足z＋i＝1－iz(i是虚数单位)，则z＝________.解析∵z＋i＝1－iz，∴(1＋i)z＝1－i，∴z＝＝－i.答案－i8．已知＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝________.解析由＝1－ni得m＝(1＋i)(1－ni)，即m＝1＋n＋(1－n)i.由复数相等的充要条件，得∴，故m＋ni＝2＋i.答案2＋i9．若z1＝1＋i，z1·2＝2，则z2＝________.解析∵z1·2＝2，z1＝1＋i，∴2＝＝＝1－i，∴z2＝1＋i.答案1＋i10．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0的一个根(m，n∈R)，则m＋n＝________.解析将x＝1＋2i代入方程x2－mx＋2n＝0，有(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即(－3－m＋2n)＋(4－2m)i＝0.由复数相等的充要条件，得解得故m＋n＝2＋＝.答案11．已知复数z的共轭复数为，且z·－3i·z＝，求z.解设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由已知，得(x＋yi)(x－yi)－3i(x＋yi)＝，∴x2＋y2－3xi＋3y＝，∴x2＋y2＋3y－3xi＝1＋3i，∴∴∴z＝－1或z＝－1－3i.12．计算：(1)＋；(2)；(3)4＋.解(1)＋＝＋＝i(1＋i)＋＝－1＋i＋＝－1＋i－1＝－2＋i.(2)法一原式＝＝＝1.法二原式＝＝＝1.(3)原式＝2＋＝2－＝－－i＋i－＝＋i.13．(创新拓展)(1)计算＋(5＋i19)－22.(2)已知方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)有一个根是1＋2i，求a，b的值．解(1)原式＝＋(5＋i16·i3)－11＝＋(5－i)－11＝i＋5－i＋i＝5＋i.(2)∵1＋2i是方程x2＋ax＋b＝0的根，∴(1＋2i)2＋a(1＋2i)＋b＝0，∴(－3＋a＋b)＋(4＋2a)i＝0，∴∴
