3.2复数的四则运算1.复数=________.答案-2i2.已知复数z=1-2i,则=________.解析====1+i.答案1+i3.复数等于________.解析分子、分母同乘以1+2i.答案24.已知a∈R,若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为________.解析注意虚部不为0的要求.答案-5.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于________.解析先计算出=,由题意得,2-2b=4+b,∴b=-.答案-6.计算:(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).(2)(3+4i)(3-4i);(3)(1+i)2;(4)(1+2i)÷(3-4i).解(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i.(2)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.(3)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.(4)(1+2i)÷(3-4i)=====-+i.7.已知复数z满足z+i=1-iz(i是虚数单位),则z=________.解析∵z+i=1-iz,∴(1+i)z=1-i,∴z==-i.答案-i8.已知=1-ni,其中m、n是实数,i是虚数单位,则m+ni=________.解析由=1-ni得m=(1+i)(1-ni),即m=1+n+(1-n)i.由复数相等的充要条件,得∴,故m+ni=2+i.答案2+i9.若z1=1+i,z1·2=2,则z2=________.解析∵z1·2=2,z1=1+i,∴2===1-i,∴z2=1+i.答案1+i10.已知1+2i是方程x2-mx+2n=0的一个根(m,n∈R),则m+n=________.解析将x=1+2i代入方程x2-mx+2n=0,有(1+2i)2-m(1+2i)+2n=0,即(-3-m+2n)+(4-2m)i=0.由复数相等的充要条件,得解得故m+n=2+=.答案11.已知复数z的共轭复数为,且z·-3i·z=,求z.解设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi,由已知,得(x+yi)(x-yi)-3i(x+yi)=,∴x2+y2-3xi+3y=,∴x2+y2+3y-3xi=1+3i,∴∴∴z=-1或z=-1-3i.12.计算:(1)+;(2);(3)4+.解(1)+=+=i(1+i)+=-1+i+=-1+i-1=-2+i.(2)法一原式===1.法二原式===1.(3)原式=2+=2-=--i+i-=+i.13.(创新拓展)(1)计算+(5+i19)-22.(2)已知方程x2+ax+b=0(a,b∈R)有一个根是1+2i,求a,b的值.解(1)原式=+(5+i16·i3)-11=+(5-i)-11=i+5-i+i=5+i.(2)∵1+2i是方程x2+ax+b=0的根,∴(1+2i)2+a(1+2i)+b=0,∴(-3+a+b)+(4+2a)i=0,∴∴