高中数学必修4第一、二章综合能力检测题(人教A版)VIP免费

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第一、二章综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．点C在线段AB上，且AC＝AB，若AC＝λBC，则λ等于()A.B.C．－D．－[答案]C[解析]由AC＝AB知，|AC||BC|＝23，且方向相反，∴AC＝－BC，∴λ＝－.2．要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[答案]C[解析] y＝sin＝cos＝cos＝cos，∴将y＝cosx的图象向右移个单位可得到y＝sin的图象．3．设e1与e2是不共线向量，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a∥b且a≠b，则实数k的值为()A．1B．－1C．0D．±1[答案]B[解析] a∥b，∴存在实数λ，使a＝λb(b≠0)，∴ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴(k－λ)e1＝(λk－1)e2， e1与e2不共线，∴，∴λ＝k＝±1， a≠b，∴k≠1.[点评]e1与e2不共线，又a∥b，∴可知＝，∴k＝±1， a≠b，∴k＝－1.一般地，若e1与e2不共线，a＝me1＋ne2，b＝λe1＋μe2，若a∥b，则有＝.第1页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com4．若sinθ＝m，|m|<1，－180°<θ<－90°，则tanθ等于()A.B．－C．±D．－[答案]B[解析] －180°<θ<－90°，∴sinθ＝m<0，tanθ>0，故可知tanθ＝.5．△ABC中，AB·BC<0，BC·AC<0，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定[答案]C[解析]由AB·BC<0知，∠ABC为锐角；由BC·AC<0知∠ACB为钝角，故选C.6．设α是第二象限的角，且＝－cos，则所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析] α为第二象限角，∴为第一或三象限角， ＝－cos，∴cos≤0，∴选C.7．已知点A(2，－1)，B(4,2)，点P在x轴上，当PA·PB取最小值时，P点的坐标是()A．(2,0)B．(4,0)C.D．(3,0)[答案]D[解析]设P(x,0)，则PA＝(2－x，－1)，PB＝(4－x,2)，PA·PB＝(2－x)(4－x)－2＝x2－6x＋6＝(x－3)2－3，当x＝3时，取最小值－3，∴P(3,0)．8．O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析] |OB－OC|＝|OC＋OB－2OA|，∴|CB|＝|AB＋AC|，由向量加法的平行四边形法则知，以AB、AC为邻边的平行四边形两对角线长度相等，∴AB⊥AC.第2页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com9．如图是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于()A.B.C．2＋D．2[答案]A[解析]由图知：T＝8＝，∴ω＝，又A＝2，∴f(x)＝2sinx，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋(5)＋f(6)＝2sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＝2sin＝.[点评]观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称，故f(3)＋f(5)＝0，f(2)＋f(6)＝0，又f(4)＝0，故原式＝f(1)＝.10．已知y＝Asin(ωx＋φ)在同一周期内，x＝时有最大值，x＝时有最小值－，则函数的解析式为()A．y＝2sinB．y＝sinC．y＝2sinD．y＝sin[答案]B[解析]由条件x＝时有最大值，x＝时有最小值－可知，A＝，＝－，∴T＝，∴ω＝3，∴y＝sin(3x＋φ)，将代入得，＝sin，∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋，取k＝0知选B.11．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有OA＋OB＋2OC＝0，则△AOC的面积为()A．2B．1C.D.[答案]B[解析]如图，以OA、OB为邻边作▱OADB，则OD＝OA＋OB，结合条件OA＋OB＋2OC＝0知，OD＝－2OC，第3页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com设OD交AB于M，则OD＝2OM，∴OM＝－OC，故O为CM的中点，∴S△AOC＝S△CAM＝S△ABC＝×4＝1.12．已知sinα＋cosα＝(0<α<π)，则tanα＝()A．－B．－C.D．－或－[答案]B[解析]解法一： sinα＋cosα＝，0<<1,0<α<π，∴<α<π，∴sinα>0，cosα<0，且|sinα|>|cosα|，∴tanα<0且|tanα|>1，故选B.解法二：两边平方得sinαcosα＝－，∴＝－，∴60tan2α＋169tanα＋60＝0，...