平面图形的镶嵌 (2)VIP免费

请观察,这些图形在拼接时有什么特点?平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。学一学密铺的两个条件：1、全等的一种或几种平面图形；2、无空隙、不重叠铺成一片。探究在我们学过的基本图形中哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？探究活动（一）用同种形状、大小完全相同的正多边形能否密铺？正多边形能否平面镶嵌图形每个内角度数拼接点处角的个数可以密铺的条件正三角形正方形正五边形正六边形一、正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°二、正方形的平面镶嵌90°三、正六边形的平面镶嵌120°120°120°只用正五边形能镶嵌吗？说说理由。12336°正多边形能否平面镶嵌图形每个内角度数拼接点处角的个数可以密铺的条件正三角形正方形正五边形正六边形能能能否60o90o108o120o643360o每个内角都能被整除动手操作理论计算探究活动（二）用形状、大小完全相同的任意三角形和任意四边形能否密铺？小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什东西好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。★通过操作我们发现：1、全等的任意三角形都______密铺,2、在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____可以六六两360o在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形★通过探究我发现：1.任意全等的四边形_____密铺.2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.可以四四和360º发现二:用同种形状、大小完全相同的任意三角形，任意四边形也能进行平面镶嵌发现一:同种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正方形、正六边形1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A、3B、4C、5D、6DBA某人买来一批形状、大小都相同的正五边形的瓷砖，用来铺地板.你认为可行吗?小红建议：再买一些其他形状的瓷砖搭配铺设，你认为这个建议可行吗？探究活动（三）用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?请从正三角形、正方形、正六边形这三种图形中选两种镶嵌平面。探索哪两种不同的正多边形组合能镶嵌成平面？1、动手操作2、理论计算设在一个拼接点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程：在每个拼接点处有3个正三角形和2个正方形3609060nm这个方程的正整数解为23nm1232nm由此可得：解：设在一个拼接点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，则36012060nm1、理论计算14nm22nm由此可得：或120°120°60°60°图案（一）2、动手操作每个拼接点处有正三角形2个和正六边形2个图案（二）60°60°120°60°60°每个拼接点处有正六边形1个，正三角形4个从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选一种，再从正八边形、正十边形、正十二边形中选一种，探索哪两种正多边形组合起来能够镶嵌平面？可以密铺的两种正多边形组合有：（1）正三角形和正方形（2）正三角形和正六边形（3）正三角形和正十二边形（4）正方形和正八边形（5）正五边形和正十边形课堂小结：1、平面图形的密铺（镶嵌）2、同种正多边形的镶嵌3、任意三角形和任意四边形的...